誰來回答我的微積分問題？

Question

∫ θ‧Sinθ dθ (積分下限0、上限π/2)

Answer 1

分部積分∫udv=uv-∫vdu
令u=θ,dv=sinθdθ,
則du=dθ,v=-cosθ
∫ θSinθ dθ=θ(-cosθ)-∫(-cosθ)dθ
=-θcosθ+∫cosθdθ
=-θcosθ+sinθ+c

-(π/2)cos(π/2)+sin(π/2)-(-0cos0+sin0)=1-0=1

Answer 2

∫ θsinθ dθ
令u=θ，dv=sinθ
∫u dv=uv-∫v du
∫θsinθ dθ=-θcosθ+∫cosθ dθ
=-θcosθ+sinθ
-(π/2)cos(π/2)+sin(π/2)-[-0cos0+sin0]
=0+1+0-0=1

2006-06-04 10:49:24 補充：
第二行...dv=sinθ應改為dv=sinθ dθ第五行...少加了積分常數上面那位寫的比較正確