急解數學考試題

Question

某依畢業班. 全班共有50人. 正在調查畢業旅行的旅遊景點. 已知:
(1).去過陽明山的有30人 (2).去過阿里山的有29人 ( 3).去過墾丁的有23人
( 4).去過陽明山.阿里山的有17人 (5).去過楊明山.墾丁的有13人 ( 6.)去過阿里山.墾丁有9人 ( 7)又三地均沒去過的有2人

問 1.去過兩地的有幾人?
2.去過一地的有幾人?
請列算式 .(詳解)謝謝

Answer 1

首先跟你說幾個觀念 1.以上數據都是經過統計 不代表實際數字
2.陷阱在於=>你有沒有思考到 "三地都有去過的有幾人?"
開始計算: 1.假設三地都有去過的有0人(因為上面沒有敘述.故如此假設.因為沒有所以沒說)
2.一.去過陽明山的 =簡稱 陽 =30
二.去過阿里山的 =簡稱 阿 =29
三.去過墾丁的 =簡稱 丁 =23
四.去過陽明山.阿里山的=簡稱 陽阿 =17
五.去過陽明山.墾丁的 =簡稱 陽丁 =13
六.去過阿里山.墾丁的 =簡稱 阿丁 =9
因為沒有三地都有去的所以最多去兩處(剛剛假設的)
所以
陽阿+陽丁=30 17+13=30 正確
陽阿+阿丁=29 17+9=26 缺3 代表有3人只有去 阿里山
陽丁+阿丁=23 13+9=22 缺1 代表有1人只有去 墾丁
驗證 陽阿+陽丁+阿丁+只有去 阿里山+只有去 墾丁+三地都沒有去=全班人數
17+13+9+3+1+2=45 全班有50人 缺5
由此可證 三處都沒去的人數不為0 這5人就是三個地方都有去的人數 並且每次統計都有舉手

到此 只有2個數字是正確的 全班50人 有5人三個地方都有去

再代入 統計的數字以求正確的人數(去過2地的人數 去過1地的人數)

將所有的數據都先扣除這5 人 因為這五人 在題目上的統計都有份(都有舉手)

3.一.陽 =30-5=25
二.去阿 =29-5=24
三.丁 =23-5=18
四.陽阿 =17-5=12
五.陽丁 =13-5=8
六.阿丁 =9-5=4
再代入
陽阿+陽丁=25 12+8=20 缺5 代表有5人只有去 阿里山
陽阿+阿丁=24 12+4=16 缺8 代表有8人只有去 阿里山
陽丁+阿丁=18 8+4=12 缺6 代表有6人只有去 墾丁
驗證 陽阿+陽丁+阿丁+只有去陽明山+只有去阿里山+只有去墾丁+三地都沒有去+三地都有去=全班人數
12+8+4+5+8+6+2+5=50 正確
去兩地的人數 12+8+4=24
去一地的人數 5+8+6=19
再驗證 19+24+5+2=50 正確
ANS:1.去過兩地的有幾人? 24人
2.去過一地的有幾人? 19人
________________________________________________________
我認為這樣應該算詳細了....
還不懂得話請想像或者畫3個圓圈 交互重疊
三個圓的邊 都要經過另外兩個圓的中心

形成之後 三個圓 各代表著3個地方
中間 三者重疊 接近三角形的形狀填 5 就是3個地方都有去的人數
鄰近的兩個圓重疊部分 就是去過這兩處的人數
沒有重疊的部分 就是單獨只有去過一處的人數
每個圓 圓內的數字總和 就是總共有到此地的人數
三個圓內的數字總和 就是全班人數

僅此

2006-06-01 10:23:59 補充：
剛剛發現別人的公式....我原本不知道...(AUBUC)=N(A)+N(B)+N(C)-(A^B)-(B^C)-(A^C)+(A^B^C)50-2=48 兩人沒去任何地方代入 48=30+29+23-17-13-9+三地都有去三地都有去=5可以直接算出 就不用假設了.....

2006-06-01 10:49:06 補充：
兩地的有17+13+9-(3*5)=24去過一地N(A)+N(B)+N(C)-(A^B)-(B^C)-(A^C) (30-5)+(29-5)+(23-5)-(17-5)-(13-5)-(9-5)=19

Answer 2

題目沒錯耶??

Answer 3

妳題目是不是出錯了 算出來竟然是分數...妳題目是不是出錯了 算出來竟然是分數...妳題目是不是出錯了 算出來竟然是分數...妳題目是不是出錯了 算出來竟然是分數...

2006-06-01 18:12:39 補充：
恩 他算的應該是對的 我忘了可能是空集合..