金頭腦時間!~有趣的邏輯推理

Question

（6）世界盃少棒賽預賽
　世界盃少棒賽今年輪到台灣主辦，總共有來自全世界各地所選拔出來的十支代表隊參加比賽，比賽
　　分兩階段進行，第一階段為預賽，採單循環比賽(每一支球隊和其他的球隊各打一次，獲勝的得1分，
　　平手各得0.5分，輸的沒有分數)，取積分最高的前六名進入決賽。結果如下：
(1)每一隊的積分都不一樣。
(2)台灣和日本隊都沒有全勝，但也沒有敗過任何一場，兩隊分別獲得預賽第一、二名。
(3)台灣和日本兩隊積分的和比巴西隊多10分，且已知巴西隊為預賽第三名。
(4)預賽第四名是荷蘭隊，其積分恰好為被淘汰的四隊積分之和。
(5)預賽第五名和第六名分別為墨西哥隊和美國隊、兩對的積分和為10分。
現再我們已經知道進入決賽的六支隊伍，但是對於他們究竟在預賽的表現如何還不是很清楚。請讀者幫忙算一算，究竟這些隊伍在預賽的積分各是多少分？

Answer 1

前六名積分為：台灣：8.5分。日本：8分。巴西：6.5分。荷蘭：6分。墨西哥：5.5分。美國：4.5分。一、題目中的提示：(1)每一隊的積分都不一樣。(2)台灣和日本隊都沒有全勝,但也沒有敗過任何一場,兩隊分別獲得預賽第一、二名。(3)台灣和日本兩隊積分的和比巴西隊多10分,且已知巴西隊為預賽第三名。(4)預賽第四名是荷蘭隊,其積分恰好為被淘汰的四隊積分之和。(5)預賽第五名和第六名分別為墨西哥隊和美國隊、兩隊的積分和為10分。二、推理：１、已知10隊打單循環賽，一共要打45場，故積分總和為45分。２、設第一名至第四名的積分為：甲、乙、丙、丁。３、由提示(3)得甲＋乙＝丙＋10。提示(4)丁＝7~10名總和。提示(5)五、六名和為10。４、第一名加到第十名總和為：甲＋乙十丙＋丁＋10(提示5)＋丁(提示4)＝45。(將提示(3)甲＋乙＝丙＋10代入)得：丙＋10＋丙＋丁＋10＋丁＝45。移項得：2丙＋2丁＝25。丙＋丁＝12.5。可以知道第四名(丁)的積分最大值為6。５、第五名加第六名為10分。可能的積分組合：(9：1)(8.5：1.5)(8：2)(7.5：2.5)(7：3)(6.5：3.5)(6：4)(5.5：4.5)(5：5)一共有九種可能組合。前項已知第四名最大值為6，則第五名最大值為5.5，所以九種的前七種已無法成立。提示(1)各隊積分均不相同，所以第九個組合(5：5)也不成立。現只剩下(5.5：4.5)一個可以成立。故第五名積分為5.5，第六名積分為4.5。六、因：丙＋丁＝12.5。所以丁的最大值為6。而第五名是5.5，故丁只能是6，所以第四名的積分為6，第三名積分為6.5。七、甲＋乙＝丙＋10，已知丙為6.5，則甲＋乙＝16.5。因為沒有全勝隊伍，所以最大積分為八勝一和，得分為8.5。而甲＋乙＝16.5時只有一個組合(8.5：8)可以讓甲不大於8.5，其他的均無法成立。故第一名積分為8.5，第二名積分為8分。