商高定理的證明

Question

請幫我找商高定理的證明
註 只用算式證明 不加任何圖解
證明方法越多越好
謝謝

Answer 1

請參考商高定理簡史及證明方法http://www.sec.ntnu.edu.tw/journal/91(246-255)/252/26%E5%95%86%E9%AB%98%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%B0%A1%E5%8F%B2%E5%8F%8A%E8%AD%89%E6%98%8E%E6%96%B9%E6%B3%95.pdf內容有(1)趙爽(趙君卿)的證法(2)畢氏學派的證法(3)利用乘法公式及簡單的面積公式(4)歐幾里得的證法(5) 九章算術的證法(6)Thabit ibn Qurra 的證法(7)1876 年美國總統Garfield 的證法(8)數學老師陳國裕的證法(9)義大利文藝復興時代畫家達文西的證法(10)利用相似性質證明的方法(11)利用切割線段性質來證明(12)利用向量來證明(13)伯里加(Perigal)的拼圖遊戲(14)自己的研究心得

2006-05-27 12:52:22 補充：
網站聯結應該沒問題(我剛剛試過)
如果你沒辦法讀 .pdf 檔案的話
到 http://www.adobe.com/downloads/ 去下載 adobe reader

Answer 2

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

Answer 3

※商高定理

商高定里又稱為「勾股弦定理」；西方人又稱為畢達哥拉斯定理，簡稱畢氏定理。

任意一個「直角三角形」(只有指直角三角形)，其『兩股的平方和等於斜邊』。

氏定理的歷史

勾股定理︰在直角三角形中，兩直角邊的平方 和等於斜邊的平方。
勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個 定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘 、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所 研究，希臘著名數學家畢達哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達哥拉斯定理，據說畢達哥拉斯十分 喜愛這個定理，當他在公元前550前年左右發現這 個定理時，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示。但畢達 哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。著名的希 臘數學家歐幾里得（前330-前275）在巨著《幾何 原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給個很好的證明。參考網頁。


勾股定理（商高定理）的歷史

在我國，這個定理的敘述最早見於《周髀算經 》（大約成書於公元前一世紀前的西漢時期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有「勾廣三 ，股修四，經隅五」的話，意即直角三角形的兩條 直角邊是3及4、則斜邊是5。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱"勾"， 下半部分稱"股"。以後人們就簡單地把這個事實說成"勾三股四弦 五"。

書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問︰「若求邪至日者，以日下為勾 ，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之、得邪至日」，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內容。至三國的趙爽（約3世紀）， 在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的注文，而被保留於該書之中）。運用弦圖， 巧妙的證明了勾股定理，如圖2。他把三角形塗成 紅色，其面積叫「朱實」，中間正方形塗成黃色叫做「中黃實」，也叫「差實」。他寫道︰「按弦圖 ，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股 之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實」。若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即

由於畢氏定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定 理"。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是西元前五世紀的人，比商高晚出 生五百多年。

2ab+(a-b)2=c2，

化簡之得a2+b2=c2。


後記


由於畢氏定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定 理"。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是西元前五世紀的人，比商高晚出 生五百多年。

希臘另一位數學家歐幾裏德（Euclid，是西元前三百年左右的人）在編著《幾何原 本》時，認?這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以他就把這個定理稱?"畢達哥 拉斯定理"，以後就流傳開了。

關於畢氏定理的發現，《周髀算經》上說："故禹之所以治天下者，此數之所由生 也。""此數"指的是"勾三股四弦五"，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關係 是在大禹治水時發現的。

畢氏定理的應用非常廣泛。我國戰國時期另一部古籍《路史後記十二注》中就有 這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東 海，無漫溺之患，此勾股之所系生也。"這段話的意思是說：大禹?了治理洪水，使 不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有 大水漫溺的災害，是應用畢氏定理的結果。

2006-05-24 20:24:56 補充：
http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub03/qub0301.htm裡面有動畫