幫解數學題目

Question

abc不等於0,且10(a+b)=15(b+c)=8(a+c),求 a:b:c=?
順便告訴我怎麼算的
謝謝

Answer 1

我的算法比較不入流，但較快：
設10(a+b)=15(b+c)=8(a+c)=120k(10，15，8的最小公倍數)
所以a+b=12k---------(1)
b+c=8k-----------(2)
a+c=15k----------(3)
(1)+(2)+(3)得
2a+2b+2c=35k
a+b+c=17.5k
因為a+b=12k
所以c=5.5k
c有了，a，b就容易了
a=9.5k，b=2.5k
9.5：2.5：5.5=19：5：11

Answer 2

先把10(a+b)=15(b+c)=8(a+c)拆成兩式
->10(a+b)=15(b+c)和15(b+c)=8(a+c)
->10(a+b)=15(b+c) ->10a+10b=15b+15c ->10a=5b+15c ->2a=b+3c此為第一式
-> 15(b+c)=8(a+c) ->15b+15c=8a+8c ->8a=15b+7c此為第二式
將第一式x4剪掉第二式
->0=-11b+5c ->11b=5c ->b=5/11c ->由此設b=5/11 ,c=1此為第三式
將b=5/11c帶入10(a+b)=15(b+c) ->10a=190/11c ->由次設a=190/11 ,c=10此為第四式
將第三式x10得b=50/11 ,c=10和第四式的c=10相同,所以可以連起來得
a:b:c=190/11 : 50/11 : 10簡化可得a:b:c=19:5:11
帶回原式驗算
->240=240=240
所以知道
a:b:c=19:5:11