簡單的三角微分

Question

請問一下sin的微分變成cos要怎麼證明
可以用導數證明嗎.教一下吧
還有cos平方和sin平方微分會各變什麼

Answer 1

首先,我們知道:limx->0(sinx/x)=1令f(x)=sinx,根據導函數的定義,f'(x)=limy->x[f(y)-f(x)]/[y-x]=limy->x[siny-sinx]/[y-x][利用和差化積公式]=limy->x[2cos(x+y/2)sin(y-x/2)]/[y-x]=limy->x[cos((x+y)/2)]sin((y-x)/2)/[(y-x)/2]=limt->0[cos((2t+2x)/2)]limt->0[sint/t][我令(y-x)/2=t,y->x,t->0]=cosx*1=cosxd(cos2x)/dx=2cosxd(cosx)/dx=-2cosxsinx=-sin2xd(sin2x)/dx=2sinxd(sinx)/dx=2sinxcosx=sin2x

Answer 2

我把圖畫出來，並且把圖上傳到我的網站空間。

圖片說明網址：http://www.geocities.com/mjshya/yahooKnowledge/dsinx.jpg