有關牛頓第三運動定律跟萬有引力的問題~

Question

我有幾題觀念的問題搞不太清楚~
1. 在船頭裝置一巨大吹風機向船帆吹風，則船的速率如何變化？
2. 靜浮於水面上的船，若船夫自船首跑向船尾，則船的運動情形如何？
3. 設地球半徑為R，地表處重力加速度大小為g，則物體置於距離地表2R處的重力加速度為？

Answer 1

1.若忽略水的阻力及吹風機以外的風影響船速的情況下
由於吹風機固定在船上,所以當吹風機吹"風"時,其對空氣分子作用力為F(產生風)
同時空氣分子也會給吹風機一個反向的作用力F,兩者大小相等,方向相反,作用在不同物體上,是一組作用力與反作用力

但是由於吹風機固定在船上,當吹風機受力F時候,吹風機與船沒有相對移動
所以船也會給吹風機一個力F'以維持吹風機的靜力平衡,吹風機也會給船一個力F',兩者為作用力與反作用力
但是因為吹風機不會移動,所以靜力平衡,作用在吹風機上的"合力"為0
所以F'=F
所以船有受到作用力F'=F

當空氣分子吹在帆布上時,會給帆布一個作用力F(與吹風機給空氣分子的力相同)
帆布受力F時,由於帆布固定在船上不動,所以船會給帆布一個力F'',帆布也會給船一個力F'',兩者大小相等,方向相反,作用在不同物體上,是一組作用力與反作用力
但是帆布不動的情況下,帆布靜力平衡,所以有F=F''

最後考慮船的受力情形
在船頭有F'=F(吹風機對船的作用力)
在帆布與船的銜接觸有帆布給船的作用力F''=F
所以知道作用在同一個物體(船),的總合力為0
因而船的加速度為零
故船的速度保持一定

2.忽略水的阻力及風影響船速的情況下
當人依開始跑的時候,腳作用在船上的力F,傳也給腳F的反作用力
所以那時候船(M)有加速度a=F/M
當人的腳完全脫離船的時候(因為"跑")
腳跟船就沒有作用力
所以人"飛"起來時,船是等速度的
如此反覆進行
當人在跑時,船是等加速度運動,人飛起來時,船是等速度運動
到最後人要減速停下來,人對船施力F',船也給人F'的反作用力
因此也會跟前面加速時依樣,船是等減速度(腳有接觸到),等速度(腳沒接觸到),
等減速度,等速度......最後人停下來時,船也會停止

3.牛頓第二運動定律F=m*a
在地表處
地球對人有萬有引力作用
人受力 F=GMm/R^2
F=m*a=m*g(g為地表的重力加速度)
所以有GMm/R^2 = m*g
==>g=GM / R^2

在地表上方2R處(離地心3R)
所受到的萬有引力F'=GMm / (9R^2) = m*g'
將GM / R^2用g代入
F'= m*g/9 = m*g'
==>g'=g/9