奧林匹克數學競賽第九屆題目的解答

Question

請問一下~
奧林匹克數學競賽第九屆題目的解答是什麼?
題目內容如下:(我 4 年級)
1.計算 4000－5－10－15－…－95－100＝( )





2.幼稚園買大小凳子16條，共付276元，已知大凳子每條24元，小凳子每
條15元。問買大凳子( )條，小凳子( )條。





3.請回答下面小題：
在下圖中，加上一條線後， 如下圖，請你移動兩根火柴，
使圖形成為一筆畫。 使圖形成為一筆畫。









4.某市的電話號碼是六位數的，首位不能是0 ，其餘各位數上可以是0至9中
的任何一個，並且不同位上的數字可以重複。那麼，這個城市最多可容
納( )部電話機。






5.幼稚園買大小凳子 16條，共付276元，已知大凳子每條 24元，小凳子每
條15元。問買大凳子( )條，小凳子( )條。





6.若干人排成一行，第一組10人，以後每8人為一組，第146人在第( )組，
第47 組的首位是第( )人。





7.請回答下面小題：
求下列格點多邊形的面積。 求下圖中格點多邊形的面積
(每相鄰三個點\"∵\"或\"∴\"成面積為 1的等邊三角形)。









8.如右圖，在平行四邊形ABCD中
， EF平行AC，連結BE、AE、CF
、BF那麼與△BEC等積的三角形
一共有　　　　個。





10. 求右圖的周長＝ ( )





11. 把70 公尺長的繩子圍成長方形，使長、寬都是整公尺數，怎樣圍面積
最大？ ( )

Answer 1

1. 4000-5-10-15-...-100
=4000-5(1+2+3+...+20)
=4000-5*(1+20)*20/2=2950
2.設買了大板凳X個，小板凳Y個，則：
X+Y=16
24X+15Y=276
然後解聯立方程式就可得到答案。
3.略
4.第一個號碼有9種選擇(1~9)
第二個號碼有10種選擇(0~9)
第三個號碼有10種選擇............
以此類推，第6個號碼也有10種選擇
所以將9*10*10*10*10*10=900000
即為解答。
5.略
6.(146-10)/8=17 所以在第17組
8*46+10=378 所以是第378人
7.8.9.略
10.70/4=17...2 又邊長需為整數
所以邊長為17與18時面積會最大

2006-04-18 21:28:08 補充：
第一題運算中使用到的是梯形面積公式：(上底+下底)乘以高再除以2，因此我們將"-5-10-15-...-100"的這個部份先提出-5，那麼就變成-5(1+2+3+...+20)，然後將1加到20的部份使用梯形公式算出來，之後再用4000去減去它，便得到答案。

2006-04-18 21:28:30 補充：
得到答案。第二題也是國中才會教到的二元一次聯立方程式，我們先設買了大板凳X個，小板凳Y個，因為題目中說"共買了16個板凳"所以得到X+Y=16；又大板凳一個24元，小板凳一個15元，因此買了X個大板凳的錢就為24X元，小板凳就15Y元，題目中又說總共買了276元，所以24X+15Y=276元。解聯立的部份呢...教一個比較容易懂的方法好了...剛剛我們知道X+Y=16，所以呢~X=16-Y個，然後將24X+15Y=276裡面的X用16-Y來代替，就可以得到24(16-Y)+15Y=276的新式子，然後解這個算式即可得到Y是多少，接著再用16-Y就可以得到X了！

2006-04-18 21:30:25 補充：
第四題也是國中排列組合的題目。不是很清楚要怎麼用文字解說，建議你可以用樹狀圖來畫。(ㄜ...樹狀圖這種東西我也不知道要怎麼用文字說到讓你懂，你可以問一下老師，請老師畫給你看...)

2006-04-18 21:50:02 補充：
第六題要更正一下。在第一小題中，因為是要求第146人是在第幾組，除了第一組有10人，多出2人之外，其它組別人數是固定的，所以我們先將第一組的前兩人另外提出來146-2=144，這樣每一組人數就都相同，然後再用144除以每組人數8人，得到商為18餘0，所以我們可知道第146人是位於第18組的最後一個人。第二小題，因為第47組前面總共有46組，而這46組裡面有1組是10人，剩下的45組是8人，因此這46組裡面的總人數就為10+45*8=370人。但是題目要求的是第47組的第一人，因此370需要再加上1才為正解。

2006-04-18 21:56:32 補充：
最後一題，在算面積中，應該是正方形的面積是為最大，因此我們先將70公分的繩子除以4個邊，得到每邊應該為17公分且尚餘下2公分的長度。但因題目規定邊長為整數，而且長方形的兩兩對邊長度應該是一樣滴，所以我們就可將剩下的那兩公分再分給相對應的兩個邊，就會得到一組是17公分，另外一組是18公分的長方形。而這個長方形恰好是形狀最接近正方形且邊長均為整數啦！沒注意到你是小四生啦~希望這樣解釋你能懂，不懂的地方可以具體些提出，這樣我才能切確地解答到你疑惑的地方喔！

Answer 2

4年級，有一部分的題目，相信你已經懂了，不用問吧!
4年級不小了，我也是4年級!

2009-08-07 15:54:53 補充：
評價:【普通】 PS第(4)又不一定要用樹狀圖。

Answer 3

juna!你可以說簡單一點嗎?我是4年級耶