六合彩彩柱對碰公式(柱數算法)數學機率

Question

六合彩當中柱數組合是否有公式可以計算?
例如:
1.三排碰中1.1.2二星為5碰3星為2碰
2.四排碰中1.2.2.2.二星為18碰三星為20四星為8碰

不要回答用速查表查,此為數學問題

Answer 1

立柱碰二星公式：　（限各柱立一至三碼，不限排數。每柱超過三碼公式不同。）　原始公式：C(X,2) - Y*C(2,2) - Z*C(3,2)　簡化公式： C(X,2) - Y - 3Z 　　X=總支數　Y= 二碼柱數　Z= 三碼柱數 【說明】　　C(X,2)：為Ｘ碼取兩碼組合的總組合數。 　　還要減掉二碼落在同一柱的所謂「跛腳的組合」。　　跛腳的組合有，「二碼落在每柱兩碼的一柱上」及　　　　　　　　　「二碼落在每柱三碼的一柱上」。　　Y*C(2,2)：二碼落在每柱兩碼的一柱上的組合數。　Z*C(3,2)：二碼落在每柱三碼的一柱上的組合數。　●驗證：　◎２２２２３３碰二星共有：X=14　Y= 4　Z= 2　　C(14,2) - 4 - 2*3 = (14*13 / 2) - 4 - 6 = 81碰　◎２碼十排碰二星共有：X=20　Y= 10　Z= 0　　C(20,2) - 10 - 0*3 = (20*19 / 2) - 10 = 180碰　◎３碼十排碰二星共有：X=30　Y= 0　Z= 10　　C(30,2) - 0 - 10*3 = (30*29 / 2) - 10*3 = 405碰　◎１１２碰二星共有：X=4　Y= 1　Z= 0　　C(4,2) - 1 - 0 = 5碰　◎１２２２碰二星共有：X=7　Y= 3　Z= 0　　C(7,2) - 3 - 0 =  18碰 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－立柱碰三星公式：　（限各柱立一至三碼，不限排數。每柱超過三碼公式不同。）　原始公式：C(W,3) - XY - C(Y,2)*4 - Y*3Z - 3Z*X - 3Z*2Y -  C(Z,2)*18 - Z　簡化公式： C(W,3) - XY - 9YZ - 3XZ - C(Y.2)*4 - C(Z.2)*18 - Z 　　W=總支數　X=一碼柱數　Y=二碼柱數　Z= 三碼柱數 【說明】　　C(W,3)：為W碼取三碼組合的總組合數。 　　還要減掉三碼落在兩柱及三碼落在同一柱等所謂「跛腳的組合」。　　　三碼落在兩柱的組合有：　　　　２１、２２、２３、３１、３２、３３等六種組合。　　XY：２１的組合數，二碼落在每柱二碼的一柱，　　　　　　　　　　 一碼落在每柱一碼的一柱上的組合數。　C(Y,2)*4：２２的組合，二碼落在每柱二碼的一柱，　　　　　　　　　　　 一碼落在每柱二碼的一柱上的組合數。　　　　　　( Y<2 不計入此計算式 )　Y*3Z：２３的組合，二碼落在每柱二碼的一柱，　　　　　　　　　　 一碼落在每柱三碼的一柱上的組合數。　3Z*X：３１的組合，二碼落在每柱三碼的一柱，　　　　　　　　　　 一碼落在每柱一碼的一柱上的組合數。　3Z*2Y：３２的組合，二碼落在每柱三碼的一柱，　　　　　　　　　　　一碼落在每柱二碼的一柱上的組合數。　C(Z,2)*18：３３的組合，二碼落在每柱三碼的一柱，　　　　　　　　　　　　一碼落在每柱三碼的一柱上的組合數。　　　　　　( Z<2 不計入此計算式 )　Z：三碼都落在每柱三碼的一柱上的組合數。 ●驗證：　◎１１２２３３碰三星共有：W=12　X=2　Y=2　Z=2　　C(12,3) - 2*2 - 9*2*2 - 3*2*2 - C(2.2)*4 - C(2.2)*18 - 2 　　= 220 - 4 - 36 - 12 - 4 - 18 - 2 = 144碰　◎２碼十排碰三星共有：W=20　X=0　Y=2　Z=0　　C(20,3) - C(10,2)*4 = 1140 - 180 = 960碰　◎３碼十排碰三星共有：X=30　X=0　Y=0　Z=10　　C(30,3) - C(10,2)*18 - 10 = 4060 - 810 - 10 = 3240碰　◎１１２碰三星共有：W=4　X=2　Y=1(Y<2)　Z=0　　C(4,3) - 2*1 = 2碰　◎１２２２碰三星共有：W=7　X=1　Y=3　Z=0　　C(7,3) - 3*1 - C(3.2)*4 = 35 - 3 - 12 = 20碰限於字數關係，四星公式稍晚再以意見方式發表。

Answer 2

12 22 33 44 49