超急～～統計學求解柴比雪夫定理之題目

Question

題目為：
郵局每天處理的國際信件中，寄往美、加地區的信件重量的機率分配函數如下（以公克為單位）：

信件重量分為別：10、20、30、40、50
機 率 分 別 為：0.35、0.25、0.2、0.1、0.1

(1)試求E（X）、V（X）。
(2)利用柴比氏定理求一包含60%信件的重量範圍。

我要的是第(2)小題的詳細解題步驟，越詳細越好，謝謝！

Answer 1

(有些數值與特殊符號在此無法顯示,請複製全篇解答在word上就可以看得出來了...)一、求解 E（X）、V（X）、E（Y）、V（Y）。先將題目上表，列出各項求解欄位表6.9-1(A)(B)( C)(D)(E)信件重量機率100.3510×0.35=3.5100100×0.35=35200.2520×0.25=5400400×0.25=100300.2030×0.20=6900900×0.20=180400.1040×0.10=416001600×0.10=160500.1050×0.10=525002500×0.10=250合計23.5 725 l    計算期望值(或稱平均值)E（X）由上表6.9-1 (C)欄或上式求得 之總和，即得平均值E(X)=23.5。l    計算變異數V（X）由上式求得平均值 ，代入下式求解變異數：由上表6.9-1 (E)欄求得 之總和減去平均值 的平方，即得變異數V(X)=172.25。l    計算E(Y)本小題為線性函數求解期望值及變異數之題型，依題意，令Y為郵資代數，計費方式為計費方式為：第一個10公克15元，以後每增加10公克加13元。則其方程式為：線性函數期望值公式   代入本題方程式為：令a=15，b=13，設X為線性函數變異數，則各郵資金額如下，當 時，則 當 時，則 當 時，則 當 時，則 當 時，則

2006-04-13 21:35:30 補充：
由上式計算有60%的信件重量範圍落在2.764~44.235公克範圍內。

2006-04-13 21:44:11 補充：
請來信.我會寄解答給您...

Answer 2

1.
E[X] = 10 * 0.35 + 20 * 0.25 + 30 * 0.2 + 40 * 0.1 + 50 * 0.1 = 23.5
Var(X) = 10^ 2 * 0.35 + 20^ 2 * 0.25 + 30^ 2 * 0.2 + 40^ 2 * 0.1 + 50^ 2 * 0.1－23.5^ 2
= 172.75

2.假設 X 表示信件的重量，E[X] = 23.5，Var(X) = 172.75
Pr( | X－23.5 | < k √ 172.75 ) > 1－ 1 / k^ 2 = 0.6
→ k = √2.5
→包含60%信件的重量範圍為 [ 23.5－√431.875 , 23.5 + √431.875]
≒[2.718397559 , 44.28160244 ]

柴比雪夫定理：
E[X] = μ , Var(X) =σ^ 2 ,
Pr( |X－μ| > kσ) < 1 / k^ 2 , where k is a constant , or
Pr( |X－μ| < kσ) > 1－1 / k^ 2 , where k is a constant