我想問一題有關平方根的題目 (我不會><)

Question

B>0 B平方+B平方分之1=83 那B等於多少? 可以給我詳細的算式嗎? 我只算到(B+B分之1)平方=B平方+2+B分之1 接下來就不知道怎算了 可教一下嘛>< 這是國2下的數學

Answer 1

先釐清你的題目，我覺得你的意思應該是這樣。
B>0, B² + (1/B)² = 83, 求 B =?

解法類似樓上的"慶"說的
[B - (1/B)]² = B² + (1/B)² - 2
又如題目所提 B² + (1/B)² = 83
故 [B - (1/B)]² = 83 - 2 = 81
則 B - (1/B) = ±9

接下來解 B - (1/B) = ±9
等號左右同乘 B, B² - 1 = ±9B
故 B² ± 9B - 1 = 0
(不知道你們現在有沒有背這個簡單一元二次方程式的簡單解, 希望有)

所以 B 有四個解
B = (9 + √85) / 2 或 (9 - √85) / 2 或 (-9 + √85) / 2 或 (-9 - √85) / 2