數學問題(1.2.題用不等式解)

Question

1.食鹽水50克含鹽量12%.加X克的純水(X是整數).能使食鹽水的含鹽量低於9%.則X的範圍為多少?
2.阿福想用籬笆在一條寬度是2公尺的長方形土地上圍出一快矩形花圃來.且希望面積最少是5平方公尺.但是他最多只能用15公尺的材料做籬笆.求他所能圍的花圃面積S的範圍為?
3.若某商品的重量標示為70g±3%.則下列何者不可能是這個商品的重量?
4.在三角形ABC中.AB=8.AC=3.且知角A為最大角.則BC可能為下列何者?A.7 B.9 C.11 D.13(說明算式)
5.三年一班有男生a人.女生b人.男生體重的算術平均是56公斤.女生體重的算術平均是48公斤;若全班體重的算術平均是54公斤.則a與b的數量關係為何?(A)a=3b (B)3a=b (C)7a=6b (D)6a=7b
6.再比例尺200萬分之一的地圖上.台北到高雄的距離為20公分.若從台北到高雄坐飛機需花40分鐘.求此飛機的時速為多少公里?(A)600 (B)500 (C)400 (D)300
7.右圖為甲.乙兩種不同尺寸的長方體容器.若把甲容器裝滿水之後.再到入乙容器中.請問:乙容器的水深幾公分?(A)25 (B)30 (C)35 (D)40
甲:36*16*50 乙:40*24*50
8.利用配方法將4X平方(x乘以x)+8X+a化成b(X+C)平方+3的形式.則a+b+c=
?(A)9 (B)12 (C)13 (D)25

Answer 1

食鹽水50克含鹽量12%.加X克的純水(X是整數).能使食鹽水的含鹽量低於9%.則X的範圍為多少?解：鹽的含量 = 50x12% = 6 g 　　鹽水濃度 = 6/(50+X) < 9%　　　　　6 < 50x9% + 0.09X　　　　　　6 < 4.5 + 0.09X　　　　　　　0.09X > 1.5　　　　　　　　X > 50/3阿福想用籬笆在一條寬度是2公尺的長方形土地上圍出一快矩形花圃來.且希望面積最少是5平方公尺.但是他最多只能用15公尺的材料做籬笆.求他所能圍的花圃面積S的範圍為?解：設花圃的長為 x 公尺，則花圃面積 S 為：　　　S = x(15/2-x) = 15/2x - x2　　　　= -[x2 - 15/2 x + (15/4)2] + 225/16 　　　　= -(x - 15/4)2 + 225/16　　故面積 S 的範圍為 5 ≤ S ≤ 225/16。若某商品的重量標示為70g±3%.則下列何者不可能是這個商品的重量?解：　70g - 3% ≤這個商品的重量≤ 70g + 3%　　　　67.9g ≤這個商品的重量≤ 72.1g在三角形ABC中.AB=8.AC=3.且知角A為最大角.則BC可能為下列何者?A.7 B.9 C.11 D.13(說明算式)解：　　因為三角形的三邊長關係為：　　　　　AB-AC < BC < AB+AC　　　　　　　8-3 < BC < 8+3　　　　　　　　5 < BC < 11　　且 BC 為角 A 的對邊，而角 A 是最大角，所以　　大角對大邊，小角對小邊，故 BC 之正確範圍：　　　　　　　　8 < BC < 11　　因此，答案為 (B) 9！三年一班有男生a人.女生b人.男生體重的算術平均是56公斤.女生體重的算術平均是48公斤;若全班體重的算術平均是54公斤.則a與b的數量關係為何?(A)a=3b (B)3a=b (C)7a=6b (D)6a=7b解：因為a與b的數量關係式為：　　　(56a+48b)/(a+b) = 54　　　56a + 48b = 54a + 54b　　　　　　2a = 6b　　　　　　a = 3b　　因此，答案為 (A) a = 3b！再比例尺200萬分之一的地圖上.台北到高雄的距離為20公分.若從台北到高雄坐飛機需花40分鐘.求此飛機的時速為多少公里?(A)600 (B)500 (C)400 (D)300解：　20 cmx2000000 = 40000000 cm　　　　　　　= 400 km　　　速時 = 400/(40/60) = 600 km/hr　　答案為 (A) 600 公里！右圖為甲.乙兩種不同尺寸的長方體容器.若把甲容器裝滿水之後.再到入乙容器中.請問:乙容器的水深幾公分?(A)25 (B)30 (C)35 (D)40　甲:36*16*50 乙:40*24*50解：甲的體積 = 36x16x50 = 28800 cm3　　則乙的深度 = 28800/(40x24) = 30 cm　　因此，答案為 (B) 30 cm！利用配方法將4X平方(x乘以x)+8X+a化成b(X+C)平方+3的形式.則a+b+c=?(A)9 (B)12 (C)13 (D)25解：　4x2 + 8x + a = 4(x2+2x+1)+a-4　　　　　= 4(x+1)2+a-4 = b(x+c)2 + 3　　所以 a = 7, b = 4, c = 1, a+b+c = 12　　因此，答案為 (B) 12！