一題國一數學~~~~

Question

絕對值x-2+絕對值x+7=t
1.無解 求t的範圍
2.無限多解 求t的範圍
3.恰有兩解 求t的範圍

Answer 1

　　首先，先解出方程式|x-2|+|x+7|=t：1. 若 x≧2，則原式 = x-2+x+7 = 2x+5 = t 且　t≧0　　所以　x = (t-5)/2 ≧ 2　t ≧ 9　　＝＞有一解2. 若 2>x≧-7，則原式 = 2-x+x+7 = t 且　t≧0　　所以　t = 9　　　　　　　　　　＝＞有無限多解3. 若 x<-7，則原式 = 2-x+(-x-7) = t 且　t≧0　　所以　x = -(t+5)/2 < -7　t>9　＝＞有一解4. 由上述的三種情形可知：　a. t ≧ 9 時，有一解或無限多解。　b. t<9 時，則無解。　c. 沒有任何情形會有兩解。