微積分是學什麼? 應用到哪些領域?

Question

不論是理工還是商學院都需要學微積分
但是不同學門學的微積分都一樣嗎?

Answer 1

微積分簡單的說是微分與積分.
以面積而言,小學的規則圖形你有公式可背,
那不規則的圖形你會開始畫成規則的小正方形 ,這個方法叫微分;
計算總共有幾個規則的小正方形即為面積,此動作叫積分
在高中或大學,微積分是計算那些以函數表達的圖形(如上面提到的不規則的圖形)
f(x)為高.dx為底.--- f(x)dx, 或明白寫為f(x)*dx---若微分後的每一塊圖形接視為細細的長方形,是否即為面積公式.(前面再加一個積分符號即為積分了)

理工還是商學院學的都是同一種微積分,只是理學院偏重理論,尤其是數學系,上的是公式的推導.證明,工學院理論與應用並重,(結合工程應用),商學院則偏重計算(可能與統計結合)

簡單舉一物理例子:
國中提到的直線運動中 v-t 圖(速度-時間關係圖,以時間軸上一點,你可以讀出圖形中相對應的速度),如果你可以算出某段時間內, v線形圖形下的面積(規則圖形則帶入規則面積公式或若v為函數則用積分公式算面積),即為此段時間下所行的距離;
同樣道理,如果你已經知道X-T圖(即所行的距離與時間關係),若為函數其一次微分即為速度(速度-時間關係),二次微分即為加速度(加速度-時間關係),....
但此種函數僅對種變數作為分或積分,若函數中有多種變數,則為偏微課程(可參考微分方程或高微)
在複雜的天氣理論上,立體空間有三維(即三度空間),以 風 來討論,風向即具有三維,若加入風速數值.時間,即具有五維函數,.....在電腦運算上,我們稱它 為模式的參數...

2006-02-04 15:10:18 補充：
統計用到的積分較多,先判斷已知樣本適合哪一種分配,再利用該分配的函數做積分,其數值對照表為積分計算結果

2006-02-05 22:13:32 補充：
微積分在理工學院還有更深的課程為工程數學 在數學系還有高微 某些商學院直接選用商用微積分當教科書(當然主要是教公式的運用)

Answer 2

剛進入學校真的覺得微積分不好學
常常不能馬上理解老師的課程內容，後來用了勝考力的dvd學習
利用課後的時間學習，成績也提高不少^^
對於先修或者以後的研究所考試都有很大的幫助

Answer 3

微積分是微分和積分的合稱。近幾世紀以來，科學技術非常發達，究其原因，數學要居首功。舉凡物理、天文、化學、工程、地質、生物等等，甚至社會科學所產生的許多問題，往往要依靠數學工具來解決，而數學工具之中尤以微積分學最為犀利、最具功效。 微積分是微分和積分的合稱。微分是用來研究變化率，而積分是用來求積的（即算曲線長、面積、體積）。但就像乘法和除法一樣，微分和積分兩者之間卻有互為反運算的密切關係，所以必須合起來一起研究，因而合稱為微積分。 本文的主要目的是想從歷史的眼光來探討微分、積分觀念的由來，技巧的演進，微、積分的合流，微積分的用途，其發展中所遭遇到的困難及解決的途徑。 歷史上，積分的觀念比微分的要發展得早，所以我們先從積分談起。 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_11_07_1/1. 圓面積的求法人類進入了農業社會後，因為丈量土地、建穀倉、築宮室等等的需要，求積的方法就日形重要起來。首先，人類可能用一日的行程、一頭牛一天可耕過的土地等方法來量長度、算面積。但隨著精確度的要求，長度及面積都必須要有固定的單位。 除了這些圖形之外，最簡單、最吸引人也最實用的可算是圓形了。那麼圓形的面積怎麼求得？在此我們觸到了積分學的源頭了。  2. 拋物線的弓形面積「圓形的面積是多少？」「圓周率乘半徑的平方。」「圓周率是什麼？」「圓周與直徑之比。」「比值是多少？」「3.14」「再精確點！」「3.1416」「再精確點!!」「3.1416……」「……是什麼？」「？」 窮盡法雖然創自尤多緒斯。但大大發揚光大的就要數阿基米德了。阿基米德除了求圓周率的近似值外，還巧用窮盡法求得許多面積和體積。現在我們來看他如何求得拋物線的弓形面積。
圖片參考：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_11_07_1/img67.gif
。但我們現在要用動態窮盡法做這個題目。
圖片參考：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_11_07_1/sm_11_07_1_08.gif
圖八 5. 微分學的醞釀十七世紀的前三分之二，可以說是微積分學的醞釀時期。那時候因為科學的進步，除了求積的問題外，數學家還考慮種種其他的問題，其中最重要的有： 一、由距離求速度及加速度；反之，由加速度求速度、求距離。 二、作曲線的切線。 三、求函數的極大值、極小值。 四、求曲線長、面積、體積、重心。 6. 微積分學的誕生一般簡略的說法說：「微積分是牛頓（1642～1727）及萊布尼茲（G. Leibniz, 1646～1716）兩個人發明的。」這句話怎麼講呢？在他們之前不是有許多人做了很多積分及微分的工作嗎？不錯。但是牛頓、萊布尼茲承繼了前人零碎的知識， 7. 微積分學的成長與成熟粗略地說，微積分學經過兩千多年的醞釀，在牛頓、萊布尼茲手中誕生，在十八世紀成長，而在十九世紀有了嚴格的基礎後變得成熟了。牛頓、萊布尼茲雖然把微積分系統化，但它還是不嚴格的。可是微積分被成功地用來解決許多問題，卻使十八世紀的數學家偏向其應用性，而少致力於其嚴格性。