找出不一樣的球.....數學問題--

Question

有12顆大小.形狀.顏色都一樣的球.其中只有一顆重量不一樣(但不知是比較重或是輕),用一個天秤測量,只能測三次,找出那一顆重量不一樣的球..........

Answer 1

之前有人問過，貼上給您參考看看：為方便說明，先編號１～１２號狀況一：第一次，將１～８號平分放在左右，如果天平不動，那不一樣的就在９～１２號。（天平動的話詳參狀況二）第二次，將９號跟１０號放在天平兩邊，如果天平不動，　　　　哪不一樣的就是１１或１２號。（狀況甲）　　　　如果動了，那不一樣的就是９或１０號。（狀況乙）狀況甲把１０換成１１，如果動了，答案是１１。如果不動，答案是１２。狀況乙把１０換成１１，如果動了，答案是９。如果不動，答案是１０。到這裡大家都會，重點來了～　底下很難＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝狀況二：第一次，將１～８號平分放在左右，如果天平動了，那不一樣的就在１～８號。這時請注意，假設左邊１、２、３、４是重的那邊，右邊５、６、７、８是輕的那邊。而９～１２是確定沒問題，就不用理了！第二次，拿起５、６，左邊放３、４、７，右邊放１、２、８。如果天平不動，那不一樣的不是５就是６。第三次就很好解了。(狀況Ａ)如果右邊重，那代表有１、２在的那邊恆重，有７在的那邊恆輕。（狀況Ｂ）如果左邊重，那代表有３、４在的那邊恆重，有８在的那邊恆輕。（狀況Ｃ）狀況Ａ左邊放５，右邊放１（或除６的都可），動的話答案是５，不動的話答案是６狀況Ｂ左邊放１，右邊放２。左邊重，答案是１（有１者恆重），右邊重，答案是２（有２者恆重）。不動的話是７（有７者恆輕）。狀況Ｃ左邊放３，右邊放４左邊重，答案是３（有３者恆重），右邊重，答案是４（有４者恆重）。不動的話是８（有８者恆輕）。

2006-02-03 13:06:37 補充：
下面是之前有人發問同樣問題的網址，po出給你參考http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1405101107074http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105062100006

Answer 2

把球分成A,B,C 3組,每組4顆球 可求出下列結果
1.第一次A組 : B組 IF A組=B組 則表示不一樣重的在C組 第二次A任3顆 : C任3顆 IF A任3顆=C任3顆,則表示C組剩下那顆不一樣重,只需二次.
2.第一次A組 : B組 IF A組=B組 則表示不一樣重的在C組 第二次A任3顆 : C任3顆 IF A任3顆>C任3顆,則表示C組這3顆中有一顆較輕 第三次拿這3顆球中任2顆來比 IF C1= C2 則表示 C3較輕
3.第一次A組 : B組 IF A組=B組 則表示不一樣重的在C組 第二次A任3顆 : C任3顆 IF A任3顆>C任3顆,則表示C組這3顆中有一顆較輕 第三次拿這3顆球中任2顆來比 C1>OR< C2 則較輕的那顆就知道了
4.第一次A組 : B組 IF A組=B組 則表示不一樣重的在C組 第二次A任3顆 : C任3顆 IF A任3顆 5.第一次A組 : B組 IF A組=B組 則表示不一樣重的在C組 第二次A任3顆 : C任3顆 IF A任3顆OR< C2 則較重的那顆就知道了
6.第一次A組 : B組 IF A組>B組(比較重的定義為A組) 第二次A1A2B1 :A3A4B2 IF A1A2B1=A3A4B2,表示B3或B4重量與其他不一樣, 第三次拿A1:B3,IFA1>B3則表示B3比較輕
7.第一次A組 : B組 IF A組>B組(比較重的定義為A組) 第二次A1A2B1 :A3A4B2 IF A1A2B1=A3A4B2,表示B3或B4重量與其他不一樣, 第三次拿A1:B3,IFA1=B3則表示B4比較輕
8.第一次A組 : B組 IF A組>B組(比較重的定義為A組) 第二次A1A2B1 :A3A4B2 IF A1A2B1>A3A4B2,表示A1或A2比其他球重,不然就是B2比其他球輕, 第三次拿A1: A2,IFA1=A2則表示B2比較輕
9.第一次A組 : B組 IF A組>B組(比較重的定義為A組) 第二次A1A2B1 :A3A4B2 IF A1A2B1>A3A4B2,表示A1或A2比其他球重,不然就是B2比其他球輕, 第三次拿A1: A2,IFA1>OR 11.第一次A組 : B組 IF A組>B組(比較重的定義為A組) 第二次A1A2B1 :A3A4B2 IF A1A2B1 12.第一次A組 : B組 IF A組>B組(比較重的定義為A組) 第二次A1A2B1 :A3A4B2 IF A1A2B1OR