工程數學:拉普拉氏

Question

F(S)=1/s(s平方 7)
F(S)=1/s平方 2s
F(S)=S/(S平方-9)平方
X平方 Y"-2XY微分一次 2Y=(X平方)(e負x平方)

第一題是+7
第一題是+2s

Answer 1

1. F(s) = 1／s( s2 + 7 )sol：　　F(s) = 1／s( s2 + 7 )　　　   = ( 1／7 )( 1／s ) - ( 1／7 )[ s／( s2 + 7 ) ]　　ƒ(t) = £-1{ F(s) }　　→ ƒ(t) = ( 1／7 )[ 1 - cos √7 t ]u(t) #2. F(s) = 1／( s2 + 2s )sol：　　F(s) = 1／( s2 + 2s ) = 1／s( s + 2 )　　　    = ( 1／2 )( 1／s ) - ( 1／2 )[ 1／( s + 2 ) ]　　ƒ(t) = £-1{ F(s) }　　→ ƒ(t) = ( 1／2 )[ 1 - e-2t ]u(t) #3. F(s) = s／(s2 - 9 )2sol：　　£{ ƒ(t)／t }=∫F(λ)dλ ～ 積分區間：s 到 ∞　　→ ƒ(t) = t£-1{∫F(λ)dλ }　　　　　= t£-1{∫[ λ／( λ2 - 9 )2 ]dλ　　　　　= ( t／2 )£-1{ 1／( s2 - 9 ) }　　　　　= ( t／12 )£-1{ 1／( s - 3 ) - 1／( s + 3 ) }　　　　　= ( t／12 )( e3t - e-3t )u(t)　　　　　= u(t)( t／6 )sinh 3t　　→ ƒ(t) = u(t)( t／6 )sinh 3t #4. x2y" - 2xy' + 2y = x2exp( - x2 )sol：　　此方程式為 Cauchy - Euler equation　　令 y = xm 代入得 m( m - 1 ) - 2m + 2 = 0　　→ m2 - 3m + 2 = 0 → ( m - 1 )( m - 2 ) = 0　　→ m = 1 , 2 ～ 相異實根　　→ yh = c1x + c2x2 ～ homogenous solution ( 齊性解 )　　令 yp = u1y1 + u2y2 = u1x + u2x2　　　 Q = exp( - x2 )　　W( y1 , y2 ) =│x　　  x2│= x2　　　　　　　 │1　　 2x│　　u1 =∫( - y2Q／W )dx　　　 =∫exp( - x2 )dx ～ 非封閉解　　u2 =∫( y1Q／W )dx　　　 =∫[ exp( - x2 )／x ]dx ～ 非封閉解　　第4.題如果要用 Laplace 轉換來算，但沒給初值條件，所以不能用 Laplace 轉換來算，如果真要用 Laplace 轉換算的話，那也會異常難解！　　我用正規方法來算，結果算出來兩個非封閉解，這實在太難搞啦！不曉得我題目有無抄錯！？　　關於非封閉解，請參考我的解答↓http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1405123101476　　此解答還在投票中，我是編號002，請參考。　　希望以上回答能幫這您！

Answer 2

你第一提的題目是+7 -7?第二提+2s -2s? 你補上我幫你解看看喔!