20點-急問《材料科學》之問題─〝求鐵在鎳中的擴散係數〞

Question

20點-急問《材料科學》之問題
此題目是歐亞書局出版的材料科學與工程(第二版)之題目
原著：William D.Csllister Jr.
譯者：簡仁德、楊子毅

題目為第六章習題之6.21：
已知在兩種不同溫度時，鐵在鎳中的擴散係數為：
T(K) D(M^2/s)
1273 9.4x10^-16
1473 2.4x4x10^-14
(a)決定出Do的值和活話能Qd。
(b)決定出在1100度c(1373K)時D的大小為何？
急需要‧煩請會的知識者不吝予以指教。謝謝！(20點)

Answer 1

   log D = ( - Q / 2.3 RT ) + log Do    R = 2 cal/mole-k(a)log D1273= - 15.03 = ( - Q/ 2.3 X 2 X 1273 ) + log Do ---(1)log D1473= - 13.62 = ( - Q/ 2.3 X 2 X 1473 ) + log Do  ---(2)(2) - (1) 得 1.41 = 2.32 X 10-5 Q ; Q = 60770 cal/mole             log Do = - 4.652   Do = 2.23 X 10-5  m2/sec(b)log D1373= ( - 60770 / 2.3 X 2 X 1373 ) + log Do         = - 14.27    解得 D1373 = 5.37 X 10-15

Answer 2

擴散係數D=Do*Exp(-Qd/KT)
由已知,
T1=1273 , D1= 9.4x10^-16
T2=1473, D2= 2.4x10^-14
得到
D1=Do*Exp(-Qd/KT1)----(1)
D2=Do*Exp(-Qd/KT2)----(2)
(1)左右項各除以(2)左右項, D1/D2= Exp[-(Qd/K)*(1/T1-1/T2)]
活化能Qd= -[Kln(D1/D2)]/(1/T1-1/T2)
= - 8.62*10^-5*ln(9.4x10^-16/2.4x10^-14)/(1/1273-1/1473)= 2.61845 eV(電子伏特)
= 2.61845*1.6*10^-19 = 4.1895*10^-19 J(焦耳)

Qd值再代入(1)式
9.4x10^-16 = Do*Exp(- 2.61845 /(8.62*10^-5*1273))
Do = 9.4*10^-16/4.33334*10^-11= 2.169*10^-5 (M^2/s)

b)決定出在1100度c(1373K)時D的大小
D=Do*Exp(-Qd/KT)=2.169*10^-5*Exp(-2.61845/(8.62*10^-5*1373))=5.344*10^-15