誰能教我數學上的牛頓（一次因式檢驗法）？

Question

誰能教我數學上的牛頓（一次因式檢驗法）？在學習這裡有點觀念不清～
我目前是明倫高一生（程度有中間吧！），據我所知是補習班說牛頓到最後要檢驗是否為此因式時有公式（但學校沒教，所以很麻煩），所以在回答時一定要有最後檢驗時的公式，回答問題要有例題，我想這樣的學習效果會比較好！

具備以上各點要得到最佳解答應該不困難！！雖然１０點不多但請大盡最大的努力回答：）謝謝！～

Answer 1

一次因式檢驗法:
若 f(x)=anX^n+an-1X^n-1+...+anX+a0
若 ax-b是 f(x)的一次因式
則 a│an 且 b│a0
(整係數) ( a.b 互質 且 a.b是不等於0整數)
步驟:
1.列出可能的因式
2.逐一測試
3.因式分解
-----------------------------------------------------------
你的題目: x^3+ 3x^2+ 8x+ 12
a│1 b│12
可能的因式有 +1 -1 +2 -2 +3 -3 +4 -4 +6 -6 +12 -12
逐一測試
f(x)=x^3+3x^2+8x+12 看看是否等於 0
如果為0 就是其中一個因式了!!
p.s往上數兩行 f(x)= 再往上兩行的所有因式+1 -1 +2 -2 +3 -3 +4 -4 +6 -6 +12 -12
x^3+ 3x^2+ 8x+ 12= (x+2)(x^2+x+6)

Answer 2

一次因式檢驗法是要分解一個多項式，但有個前提，是整系數多項式，想想看在你學乘法時，(2X+3)(5X+7)=10X^2+29X+35 兩個式子的最高次乘另一式子最高次，領導細數一定是2的倍數 也是5的倍數 常數項一定是3和7的倍數 所以假設多項式f(x)=ax^n+bx^n-1+˙˙˙˙˙+k 若cx+d是f(x)的因式 那c│a 因為(cx+d)乘以一個式子會等於f(x) 又f(x)領導細數有1因數是a 常數項同理可證。