請問一題工程數學....

Question

可以幫我解一下這題嗎?
(x ＋y)^2 y"-2(x＋ 1)y'＋ 2y=0,其中一解為y=x ＋1
謝謝~~

Answer 1

　　阿伯版主，這題給一個已知的解，是〝解〞，不是〝特解〞喔！所以用 reduction of order來做。在考場上我們就不要去推導方法的來由，所以，以下的 reduction of order方法是我們要記的！　　一高階ODE，型式為：y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0　　且給定一已知解y1求另一解y2，求法：U = [ 1／( y1 )2 ]e∫- Pdxy2 = y1∫Udx1.  Solve ( x + 1)2y" - 2( x + 1 )y' + 2y = 0 has y1= x + 1Sol：　　原式化為：y'' - [ 2／( x + 1 ) ]y' + [ 2／( x + 1 )2 ]y = 0　　U = [ 1／( y1 )2 ]e∫- Pdx　　　= [ 1／( x + 1 )2 ]e∫2／( x + 1 )dx　　　= [ 1／( x + 1 )2 ]e 2‧ln│x + 1│　　　= [ 1／( x + 1 )2 ][ (x + 1 )2 ] = 1　　y2 = y1∫Udx　　　= ( x + 1 )∫1‧dx = x( x + 1 )　　y = y1 + y2　　→ y = x + 1 + x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x + 1 ) = ( x + 1 )2　　→ y = ( x + 1 )2 #　　解完了，有點在記憶公式，但考場上實在沒太多時間推導，以上方法才正確，不要用什麼〝因變數變換〞去做，一定做不出來，在考場上選錯解題方法，付出的代價都很大，要小心喔！