20點-急問《材料科學》之問題─BCC與FCC晶體結構問題

Question

20點-急問《材料科學》之問題
此題目是歐亞書局出版的材料科學與工程(第二版)之題目
原著：William D.Csllister Jr.
譯者：簡仁德、楊子毅

題目為第五章習題之5.8：
對BCC和FCC晶體結構，各有兩種不同的格隙位置。在每一種情況，被雜質原子佔據的位置，其中的一種都大於另一種。對FCC來說，較大的是位於單位晶胞每一邊的中心處，此位置稱之為八面體格隙位置。另一方面，BCC較大的位置是在稱之為四面體格隙位置的 0、1/2、1/4位置上。其位於{100}面，且座落在此面上二單位晶胞邊緣面1/4距離處。對FCC和BCC兩種晶體結構，以母原子半徑R來表示，求出恰可填入此格隙位置的雜質原子半徑r。

急需要‧煩請會的知識者不吝予以指教。謝謝！(20點)
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Answer 1

For BCC, 晶格參數 aBCC = [ 4/(3)1/2 ] X R = 2.31Rinterstitial site (1/2,1/4,0 ), 設 interstitial 半徑 = rR + r = 2.31R X ( 5/16 ) 1/2  解得 R + r = 1.29 R所以 r = 0.291 RFor FCC, 晶格參數 aFCC = [ 4/(2)1/2 ] X R = 2.828Rinterstitial site (1/2,0,0 ), 設 interstitial 半徑 = rR + r = 0.5 X aFCC  解得 R + r = 1.414 R所以 r = 0.414 R