(非常急)請各位幫我解統計學問題~贈10點~謝謝

Question

據說美國太空總署所進行的太空胚胎實驗耗費不貲，每次實驗需耗費$500,000。若是實驗失敗則太空總署必須再花費$100,000來說服國會議員，支持下一次的胚胎實驗，若每次實驗成功之機率是4分之1，每次實驗彼此獨立，請你幫太空總署計算實驗到成功所須之期望成本。

謝謝大家。因為想了好久，始終算不出來，希望能幫幫我們。

Answer 1

此題為幾何分配
使用時機
1.做多次獨立Bernoulli tuials，結果為成功or失敗
2.每次成功機率皆為P(P=1/4)
3.碰到第一次成功就停止
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E(x)=P*成功成本+(1-P)*[失敗成本+E(x)]
E(x)=0.25*500000+0.75*[100000+E(x)]
E(x)=125000+75000+0.75E(x)
(1-0.75)E(x)=200000
0.25E(x)=200000
E(x)=200000/0.25
E(x)=800000

Answer 2

第1次就成功,機率1/4, 花 500,000元第2次就成功,機率3/4 X 1/4, 花 1,100,000元(2次實驗加1次遊說)第3次就成功,機率3/4 X 3/4 X 1/4, 花 1,700,000元(3次實驗加2次遊說)依此類推....求 (500,000 + 600,000 n ) X ( 1/4 ) X (3/4)^n 的累加級數, n從0至無窮大