請問：
試問如何以數學歸納法證出狗有四條腿？？..........
2005-12-11 15:08:50 · 9 個解答 · 發問者 非禮 1 in 教育與參考 ➔ 考試
這是台大的入學考題.....各位別開玩笑..不過歡迎發表想法
2005-12-12 16:03:51 · update #1
樓下的請問你是那一下的ㄚ..這是歷屆某年的台大數學系的申請的考題
2005-12-17 13:40:23 · update #2
打錯了系
2005-12-17 13:40:49 · update #3
正港 解法
n=1時 ...............找一隻四條腿的狗就ok
設n=k時成立....即狗皆四條腿
n=k+1時 ...........再找一隻狗,既然(n=k時)狗皆四條腿成立,
那不然你是在找甚麼啊,三條腿還是狗嗎
這是在考你由理論去確定實驗方向的能力,是知識與生活的結合..............不錯喔
如果大大要交付投票,請先通知我,我一定自行刪除回答 謝謝 (我不想降低採用率)
2005-12-15 20:33:20 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
我是覺得如果你說基因突變的話，那這樣每個題目都會有百思不解的理由了阿!!
2006-02-24 18:56:21 · answer #2 · answered by 非禮 1 · 0⤊ 0⤋
我才不相信這是台大的考題。
若是，我懷疑出題教授的科學訓練。
「狗有四條腿」根本就不是定理，如何能證明？
定理是不可有任何例外的(最起碼至今為止找不到)，有例外就不是定理了。
三條腿不是狗？天大的笑話！
牠一條腿被車子輾斷了不行嗎？牠不是狗，難道是貓？
三腿狗多得是，只要人類開車繼續橫衝直撞的話......
我還看過四腳鴨、六腳羊咧！
2006-02-19 00:24:04 補充：
天才：
你的確證錯了。
四條腿的狗所生的狗可不一定是四條腿，可能是突變，增減了腿的數目；也可能是後天的事故，減少了腿的數目。
你怎麼證都不會對的，因為這根本不是定理，就好比你不能證明「費馬數恆為質數」一樣。
另外，你說得沒錯，數學歸納法不一定要長成n=1 n=k n=k+1。
在證明費氏數列一般項時，所用的就是：
n=1時成立且n=2時成立
假設n=k時成立且n=k+1時成立
則.......n=k+2時也成立
2006-02-18 19:12:04 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
誰說狗只能有四條腿?
在基因突變的情況下,狗有可能有五條腿或三條腿
因此述諸直觀的想法,狗是有四條腿沒錯,可是要考慮其他變因
因此此題沒有答案的
台大的入學考題?你乾脆說哈佛的好了
2005-12-16 19:14:04 · answer #4 · answered by ☆↖ˍ￣▽￣ˍ↗☆ 3 · 0⤊ 0⤋
總覺得好像要用反證法=ˇ=..可是..有找不出原因 哈哈....
2005-12-15 18:10:45 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
數學歸納法分為 第一步的證明(一般都是n=1)和第二步關聯性
所以我是如此做的~
第一步 : n=1時 狗是四條腿,
第二步 : 再找關聯性,因為四條腿的狗所生的狗也是四條腿
所以狗就是四條腿的了
~得証
這種題目是開放的,只要能找到適當的關聯性即可,很難有標準的對錯
如証法有缺嚴謹,還請不吝指教
2005-12-19 22:24:58 補充：
害~我一定要出來說一下 ,
我剛剛已經查過了資料 ,
數歸只分兩步驟:
歸納奠基和歸納遞推
是誰說一定要寫啥~
n=1 n=k n=k+1的阿?
這只不過是高中多半證明整整數的恆等式才如此的~ 別不知變通了!!
2005-12-19 22:27:54 補充：
關於這種証法~
設n=k時成立....即狗皆四條腿
n=k+1時 ...........再找一隻狗,既然(n=k時)狗皆四條腿成立
~我不禁提出質疑:
你確定n=k+1時一定成立嗎?
你確定可以再找一隻狗嗎?
n=k ,和n=+1之間有什麼關聯性?
這是一種常人常犯的謬誤~
我給個錯誤的證明好了~
證明人人都禿頭^^
n=1時 ....找一個禿頭的人就ok
設n=k時成立....即人皆禿頭
n=k+1時 ..再一個禿頭,既然(n=k時)人皆禿頭成立!!
數學做到如此~
只能說世界之大無奇不有阿!!!
2006-02-20 21:57:04 補充：
恩...
我認為我做錯的是另一個地方說~
因為我是直接忽略掉「例外」的~
這很不嚴謹 ,我這點該改進!!
(唉~不是四條腿的狗算不算狗還是個很無言的哲學問題哩~)
我說我做錯是因為~
我所找出的關係是上一代跟下一代的關係~
也就是說不是一般n(數目)的關係~
而是繁衍的關係!!
所以n=1應該以第一代基礎才對!!
2006-02-20 22:00:52 補充：
這題仍有許多問題...
這問題質關來說並不能算是數學的籌範吧??
我以為~
台大數學系的考題該會嚴謹些的!!
而~
有誰能給出漂亮解答的也請發言共享之!!!
2006-02-25 13:11:11 補充：
所以我才選擇了回答~
但 ,數學是嚴謹的!
2005-12-15 13:35:59 · answer #6 · answered by 小紅 5 · 0⤊ 0⤋
狗為動物,自然有規定,8.4條腿的皆為動物,而4條腿的又分為肉食.雜食.哺乳類動物[4條腿幾乎是較大型的動物]........不過好像偏自然問題
2005-12-13 17:08:59 · answer #7 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋
設有西施狗,狼狗,牧羊犬,雪納瑞,獒犬,約克夏,迷你品,賤狗,可魯.....
西施:四條腿
狼狗:四條腿
雪納瑞:四條腿
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狗:四條腿...........得證
2005-12-11 17:57:41 · answer #8 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
狗有４條腿 沒有其他隻
所以：
４+０＝４
ＡＮＳ：４條腿
2005-12-11 15:10:01 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋