請各位數學高手幫幫忙～方陣問題

Question

Ｑ：６４枚棋子排成二層空心方陣，若外面再增加一層，需多少枚棋子？

Ｑ２：有一個實心方陣，每邊棋子２４枚。現增加２４枚，百成５層的空心方
陣，問最外層有多少枚！

我要做法和答案～謝︿︿

可是我的答案怪怪的...
跟第一位不一樣...
我有答案，沒有做法

Answer 1

Ｑ１：６４枚而且又排成兩層，也就是以每邊６個棋子，中間空心的部份是４個，這樣子兩層~共是64個~
要再加上一層也就是要再28個棋子，兩層就是56個棋子~
所以這題的答案是要再５６個棋子～
Ｑ２：
實心方陣每邊２４枚，就是有５７６個，加上２４枚，共有６００個～
平均除一下五層，每層有１２０個～
再算算看１２０靠近哪些平方數，因為是正方形，可以推知大概的範圍～
１０的平方：１００　　１１的平方：１２１　　１２的平方：１４４
由此推知，１０不可能，而１１的平方剛好是１２０個加１（空心），因為邊是１１（奇數）所以一定會有個中心點～扣掉中心點１，就是１２０～

所以Ｑ２的答案是每邊１１枚，最外層有１１＊２＋９＊２＝４０枚～

本來要附上圖給你的，但是輸不進去，所以只有文字，請笑納～

上面的算法是以上下兩層的方式來算的
以下是另外的算法：
６４枚兩層空心方陣，以內外兩層的方式來看的話，
依方陣公差８來看，得知，６４是２８和３６的和，
所以２８是內圍的，３６是外圍的。
如果要再加一層，就是再加上公差數８　
３６＋８＝４４　　答案就是４４～

Ｑ２：每邊２４枚，再加上２４枚，總數有６００枚棋子，
　　　６００枚棋子要分層五層的話，也就是有五個公差數相加＝６００
設ｎ為最內層～
　ｎ＋（ｎ＋８）＋（ｎ＋１６）＋（ｎ＋２４）＋（ｎ＋３２）＝６００
算一算得５ｎ＋８０＝６００　　５ｎ＝５２０　　ｎ＝１０４

假設這個題目的層與層之間無間隙
則內到外的棋子數是１０４、１１２、１２０、１２８、１３６
所以最外層的就是１３６個棋子～

2005-12-10 17:48:58 補充：
我想請問這位發問者，你的空心是指，外面以一層圍住嗎?還是中間怎麼空心都無所謂?也就是空心的定義?

2005-12-10 17:56:29 補充：
再請問一下，您所謂的幾層幾層是高低的幾層還是指內外的幾層，這兩個問題的答案都會不一樣唷@@

2005-12-10 21:20:57 補充：
這個題目我交給數學老師看，他說題目的定義太廣了，答案有很多~
第一點：你中間的空心範圍定義在哪?
第二點：你的幾層是內外的層還是上下層?
第三點：你層與層中間是否可以空，如果可以有夾層，那答案就無限多了!!
我上面給你的答案是以上下層的來回答，另外，如果是內外層的外，如第二位的答案一樣，我不清楚你給的題目定義~希望你補充給我，不然我和我老師無法幫你解答!!謝謝~

2005-12-20 08:58:43 補充：
嗯，了解了，可能定義不同吧!!或許這個問題可以問問你們老師看看^^

Answer 2

我的問題可能不夠清楚，抱歉~
但是書本就是這樣寫的阿！！

2005-12-20 21:50:51 補充：
給：賣女孩的小火柴

抱歉，你沒有被選為最佳解答～
雖然你的答案才是的＝　＝
不過就像辛杉說的．我的題目不夠清楚．所以她也算對了～
不過我也覺得你很厲害了啦︿︿

Answer 3

Ｑ１
Ａ：４４個
下面是６４個排成的二層空心方陣
。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。再加一層
。。　　　　　　。。那一層每邊要１２個
。。　　　　　　。。１２＊４－４＝４４個
。。　　　　　　。。詳細算式：
。。　　　　　　。。方陣每層公差８個
。。　　　　　　。。設內層每邊Ｘ個
。。　　　　　　。。則外層（Ｘ＋８）個
。。。。。。。。。。Ｘ＋（Ｘ＋８）＝６４
。。。。。。。。。。Ｘ＝２８（也就是說內層每邊８個）
　　　　　　　　　　外層＝２８＋８＝３６
　　　　　　　　　　新增的那層３６＋８＝４４

Ｑ２
Ａ：１３６枚
每邊２４個的實心方陣共有２４＊２４＝５７６枚
加上２４枚　５７６＋２４＝６００
設最外層Ｘ枚
則五層由外而內依序是Ｘ枚、（Ｘ－８）枚、（Ｘ－１６）枚、
（Ｘ－２４）枚、（Ｘ－３２）枚
因此
X＋（Ｘ－８）＋（Ｘ－１６）＋（Ｘ－２４）＋（Ｘ－３２）＝６００
Ｘ＝１３６
所以是１３６枚
每邊是３５枚

補充
單層空心方陣個數的公式
每邊個數＊４－４（因為４個頂點重複算到所以－４）

多層方陣個數的公差是８個
是因為方陣內層每邊各數一定會比外層少兩枚
圖如下
拆開來看　　　　　　　　　　　　　。。。。。
　　　　。。。。　　　　。。。　　。　　　。
。。＞＞。　　。　　或　。　。＞＞。　　　。
。。　　。　　。　　　　。。。　　。　　　。
　　　　。。。。　　　　　　　　　。。。。。
邊由２個變成４個　　　　邊由３個變成５個
總數４個變成１２個　　　總數８個變成１６個