急!!!!請快教我!!!!!有關滑車碰撞與彈簧的問題

Question

在光滑水平桌面上,質量1kg的A滑車,以3m/s的速度向右運動,與靜止的滑車作正面彈性碰撞,B滑車質量危2kg,前端有力常數為6*10^2N/m的彈簧,求碰撞後A車的速率變為若干?

沒錯,靜止的滑車是B滑車

能否說明為什麼有彈簧就是彈性碰撞呢?

Answer 1

題目說"碰撞後"，所以相當是彈性碰撞過後
所以A撞後速率=[(m1-m2)/(m1+m2)]V1=[(1-2)/(1+2)]*3=-1（1 m/s向左）

若需作補充請告知謝謝
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我做個詳細說明，幫你弄懂整個一維的碰撞

首先，一維的正向碰撞它分成所謂的完全彈性碰撞以及完全非彈性碰撞
先來分析整個碰撞過程：（非剛體）

(一)A物以初速度V1往右，B物以初速度V2往右，且V1>V2，此時兩物有段距離。

(二)A物碰及B物，開始碰撞過程。

(三)由於A物以及B物的接觸碰撞，B物給A物一個作用力Fba作負功（力與位移相反），使得A物速度減少；A物也給B物一個作用力Fab作正功（力與位移相同），使得B物速度增加。其中Fab與Fba互為作用力與反作用力，而對整個系統而言，此二力為內力。

(四)A物速度續減，B物速度續增，直到兩者速度相同時（即達到質心速度），此時物體形變（受到壓縮）最厲害。總動能減少最多，減少的部份（稱為內動能，內動能公式為(1/2)[(m1m2)/(m1+m2)][V1-V2]^2，其中V1-V2是指相對速度）以另外一種形式的內位能（如彈力位能，重力位能等）儲存起來。

(五)此時物體準備分開，B物持續給A物一個作用力Fba作負功（力與位移相反），使得A物速度持續減少；A物也持續給B物一個作用力Fab作正功（力與位移相同），使得B物速度持續增加。

(六)當到達某一程度時（物體恢復形狀），兩物體完成整個正向碰撞，此時B物速度V2'大於A物速度V1'。

完全彈性碰撞：碰撞"前後"動能守恆，但是過程並不守恆，因為碰撞期間其兩物體的內力做功且造成兩物體的壓縮，使其減少的動能轉換成內位能。即包含以上的(一)到(六)。

動能守恆=> (1/2)m1V1^2+(1/2)m2V2^2=(1/2)m1V1' ^2+(1/2)m2V2' ^2
動量守恆=> m1V1+m2V2=m1V1' +m2V2 '

解方程式得
V1 ' = [(m1-m2)/(m1+m2)] V1 + [2m2/(m1+m2)] V2
V2 ' = [(2m1)/(m1+m2)] V1 + [(m2-m1)/(m1+m2)] V2
此即一維正向彈性碰撞標準公式
（注意，V2'後面是m2-m1，別背成m1-m2）

當V2=0，即B物一開始靜止，則
V1 ' = [(m1-m2)/(m1+m2)] V1
V2 ' = [(2m1)/(m1+m2)] V1

討論：（B物靜止）
(一)A物質量小於B物質量（m1 此時V1'<0，故A物撞後會反彈

(二)A物質量等於B物質量（m1=m2）
此時V1'=0，V2'=V1，故撞後速度會交換 <==重要

(三)A物質量大於B物質量（m1>m2）
此時V1'和V2'均大於0，撞後仍朝正向（習慣右方為正）前進

完全非彈性碰撞：一碰撞，兩物體旋即黏在一起，即包含碰撞的(一)到(五)，此時動量仍保持守恆，但動能卻是損失，損失的部份大部分為被阻力所消耗。如子彈質量m，初速度V射入木塊，而木塊質量M靜止放置無摩擦之桌面上。此時子彈整個埋入木塊中，是為完全非彈性碰撞。
動量守恆=> mv=(M+m)Vc，此時兩物體以同速度Vc作運動，此速度Vc為質心速度。
損失的動能 (1/2)mV^2 - (1/2)(M+m)Vc^2 即子彈埋入時，木塊給予其阻力給消耗

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以上是我對碰撞的描述，因此來看你這題
現在這兩個物體中用了一個彈簧
而我在上述描述的(四)中說了

當兩個物體碰撞達到了質心速度，兩個物體的壓縮最嚴重
所以本來兩個圓形的達最大壓縮可能會變成上下型扁扁的橢圓
但是現在是以彈簧連接，因此這種壓縮的使命就交給了彈簧
也就是說兩個圓形物體沒有被壓扁，而是彈簧被壓縮
此時的內位能即為彈性位能

假設題目要問說當兩物體碰撞過程中，彈簧壓縮最大值為何？
則原來有總動能(1/2)MaVa^2=(1/2)*1*9=4.5J
達質心速度時總動能(1/2)(Ma+Mb)Vc^2=(1/2)*3*1=1.5J
（質心速度Vc依動量守恆MaVa+MbVb=(Ma+Mb)Vc，得Vc=1）
則總共減少動能4.5-1.5=3J，跑哪裡去了
被彈簧以彈性位能(1/2)kx^2給儲存起來了
所以(1/2)*600*x^2=3，得最大壓縮x=0.1m

而我也可以這麼說，所減少的動能就是所謂的內動能，也就是說整個系統的動能看成可以等於質心動能加內動能，當達質心時候具有質心動能，但是內動能轉換成內位能（此題轉換成彈性位能）
而內動能公式為(1/2)[m1m2/(m1+m2)][相對速度]^2

所以(1/2)[1*2/(1+2)]*3^2=(1/2)*600*x^2，得x=0.1m

2005-11-27 22:50:07 補充：
我只是個學生而已啦= =
我只希望你能弄懂就好了

Answer 2

你的題目好像有點不清不楚的~~~靜止的滑車指的是B嗎?還有碰撞後~~~是指啥時候阿~~