數學題目（二元一次）

Question

甲、乙二生同解一個ｘ，ｙ的二元一次聯立方程式
ax+y=5．．．．．．１式
2x-by=14．．．．．２式
甲生將１式中的ａ看錯，得其解為Ｘ＝１，ｙ＝６
乙生將２式中的ｂ看錯，得其解為ｘ＝２，ｙ＝１
若此外並無其他計算上的錯誤，試求：
（１）ａ，ｂ之值
（２）原聯立方程式中的正確解

Answer 1

我之前國中的時候有學過......這樣算不知道對不對捏>"<
（１）甲生把１式的ａ看錯．．．所以代表他算的ｂ式是對的，所以把甲生所算的ｘ和ｙ給代進去２式，求得ｂ＝－２
乙生把２式的ｂ看錯．．．所以代表他算的ａ式是對的，所以把乙生所算的ｘ和ｙ給代進去１式，求得ａ＝２
（２）再來原聯立方程式中的正確解－－－＞
　２ｘ＋ｙ＝５．．．１式
　２ｘ－（－２ｙ）＝１４．．．２式
↑＂２式減１式＂解聯立．．．即可求得　ｘ＝－２、ｙ＝９

這樣．．．．．．？對嗎？

Answer 2

Ｘ＝１，ｙ＝６代回2x-by=14 得b＝－2
ｘ＝２，ｙ＝１代回ax+y=5 得a＝2

原聯立方程式為
2x＋y＝5
2x＋2y＝14
兩式相減 解得y＝9
代回求得x＝－2

答：（1）a＝2，b＝－2 （2）x＝－2，y=9

Answer 3

ax+y=5．．．．．．１式2x-by=14．．．．．２式ｘ＝２，ｙ＝１帶入1式.2a+1=5.a=2.Ｘ＝１，ｙ＝６帶入2式.2-6b=14.b=-2原式:2x+y=5.2x+2y=14所以原式解為:x=-2.y=9.