統計學機率問題

Question

1. 如下表所示，A與B為兩事件，N1、N2、N3、N4為交集的個數
............................. A....... Ac(餘集)
..... B.................... N1...... N2
Bc(餘集)...............N3...... N4

試求 ：(a) P(A)=
(b) P(B)=
(c) P(A∩Bc)=
(d) P(A∪B)=
(e) P(A\B)=
(f) P(B\A)=

2.觀察投擲一公平骰子實驗，定義事件
A：朝上點數為3
B：朝上點數為偶數
C：朝上點數超過4
試陳述下列事件之含意，並列出各自所包含的樣本點，進而求得機率
(a) A∪B=
(b) Bc(餘集)=
(c) A∩Bc=
(d) A∪C=
(e) A∩C=
(f) A∪B∪C=

3.若有A與B兩事件，假設P(A)=0.5，P(B)=0.25，P(A\B)=0.7
試求 (a) P(Ac)=
(b) P(A∩B)=
(c) P(A∪B)=

4.假設 P(A)=0.5，P(B)=0.3
(a) 若A與B兩事件獨立，試求 P(A∪B)=
(b) 若A與B兩事件互斥，試求 P(A∪B)=
(c) 若A與B兩事件互斥，試求 P(A\B)=

Answer 1

來解第一題嘍~看清楚（圖我懶得畫啦）若不懂我再補啦吼!!~
p(A)=N1+N3
P(B)=N1+N2
P(A∩B)=N3
P(A∪B)=N1+N2+N3
P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)=N1/N1+N2
P(B∣A)=P(A∩B)/P(A)=N1/N1+N3

第二題
A：朝上點數為3 =======>P(A)=1/6 ...樣本點E3
B：朝上點數為偶數=======>P(B)=3/6.....樣本點E2.E4.E6
C：朝上點數超過4 =======>P(C)=2/6.....樣本點E5.E6
(a) A∪B= P(A∪B)= 4/6 ... 樣本點E2.E3 .E4.E6
(b) Bc(餘集)= P( Bc)= 3/6 ... 樣本點E1.E3 .E5
(c) A∩Bc= P(A∩Bc)= 1/6 ... 樣本點E3
(d) A∪C= P(A∪C)= 3/6 ... 樣本點E3 .E5.E6
(e) A∩C= P(A∩C)= 0 ... 樣本點無
(f) A∪B∪C= P(A∪B∪C)= 5/6 ... 樣本點E2 .E3.E4.E5 .E6

第三題：
(a) P(Ac)= 0.5
(b) P(A∩B)= P(A∣B)P(B)= 0.7 * 0.25 = 0.175
(c) P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.5 + 0.25 - 0.175 = 0.575

第四題：
(a) 若A與B兩事件獨立，試求 P(A∪B)= 0.5 * 0 .3 = 0.15
(b) 若A與B兩事件互斥，試求 P(A∪B)= 因為A、B互斥，故P(A∩B)= 0----->P(A∪B)= 0.5 + 0.3- 0 = 0.8
(c) 若A與B兩事件互斥，試求 P(A∣B)= P(A∩B) / P(B) = 0

Answer 2

他的4(a)錯了
A與B兩事件獨立=>P(AB)=P(A)P(B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=0.5+0.3-P(A)P(B)
=0.5+0.3-0.5*0.3
=0.65