工程數學（如何判定『階數、次數、線性、非線性』）

Question

請就下列微分方程式決定（1）階數（2）次數（3）線性（4）非線性？並解釋。
1. y'''-5xy'=e^x 1
2. y* d^2 y / dt^2 = y^2 1
3. (y''')^3 y=x

請就這三題問題，逐一回答其為：『幾階、幾次、線性或非線性』，並解釋如何判定：『階數、次數、線性、非線性』

Answer 1

　　判斷一D.E.的階數，只要看該D.E.最高階導數，判斷次數，看該D.E.最高階導數的次方。

　　判斷線性、非線性，只要有y跟y互乘，或有exp(y)、sin y、cos y、tan y、cot y、sec y、csc y等，都是非線性，還有只要各個y不是一次方者，如( y'' )^2，也是非線性。

　　有了以上觀念，我們來看下面題目。

1. y''' - 5xy' = e^x
sol：
　　三階一次線性D.E.

2. y‧( d^2 y／dt^2 ) = y^2
sol：
　　原式為：y‧y'' = y^2 → y'' = y → y'' - y = 0
　　所以為：二階一次線性D.E.

3. ( y''' )^3‧y = x
sol：
　　三階三次非線性D.E.