高中數學~分點公式

Question

設A(3,-1,2),B(5,3,-4),若直線上一點P滿足2AP線段=3AB線段,試求P點坐標,麻煩附上算式及詳解,謝謝

Answer 1

先補充:分點公式~假如A點(x1,y1,z1)和B點(x2,y2,z2)有一點P 且AP:BP=a:b
則P(中間)為(ax1+bx1/a+b,ax2+bx2,ax3+bx3)~有點亂可是畫個圖就不會ㄌ
口訣:中間等於兩邊相成相加
SOL:可能<1>B在最左邊A在中間P在右邊 因為2AP=3AB 所以AP:AB=3:2
另P(x,y,z)
A(3,-1,2)為(3*5+2*x/3+2,3*3+2*y/3+2,3*4+2*z/3+2)所以 15+2x/5=3 9+2y/5=-1
12+2z/5=2 最後算出X=0 Y=-7 Z=-1.....P(0,-7,-1)

可能<2>P在最左邊B在中間A在最右邊 因為AP:AB=3:2 =>BP:AB=1:2
B(5,3,4)為(2*x+1*3/1+2,2*y+1*-1/1+2,2*z+1*2/1+2)所以2x+3/3=5 2y-1/3=3 2z+2/3=4 最後X=6 Y=5 Z=5...........P(6,5,5)

或許看起來有點亂 不過你畫個圖就清楚多了 要小心 因為這題有兩個可能喔!!

2005-10-30 19:04:02 補充：
對不起啦~那天打的時候眼睛花花的 我知道錯在哪了 說真的 打這個真的很累
不過答案是用紙算的

2005-10-30 19:08:18 補充：
真的很抱歉~幫你算錯了= ="

Answer 2

有很明顯的錯誤ㄟ...
@ 3*5和3*3和3*(-4)也要除於(3+2)
= P(0,-7,11)
@ 2x和2y和2z也要除於(1+2)
= P(6,5,-7)
先別看那一大串的算式,看最後你的結論:
@ 15+2x/5=3 你的答案是x=0 最簡單的檢查把x=0代入:15+0=3...超明顯的怪異
~~接下來的依照此方法檢查.其實也不用那麼麻煩.剛開始的算式都列錯了.接下來的怎麼可能會對咧?!但是我想不通的是--算式都是列錯的.為什麼有些答案是對的.卻也有錯的...?