數學問題....

Question

x,y屬於自然數
3x+5y=299
7y≧2x>y

求4x-5y之最大值及最小值

Answer 1

3x+5y=299
為一線性方程式，
所以4x-5y大小值的極限點就是
7y=2x,及2x=y

(1)
y=2x
=>x=y/2
3x+5y=299
=>3y/2+5y=299
=>13y/2=299
=>得到y之參考值為
y=598/13=46
代入會得x=23, 因為要符合y<2x且必須為自然數
所以最接近的自然數為
y=43, x=28

4x-5y=-103

(2)
7y>=2x
令
7y=2x
=>x=7y/2
3x+5y=299
=>21y/2+5y=299
=>31y/2=299
得到y之參考值為
=>y=19.3
因為要符合7y≧2x, 且x,y必須為自然數
所以最接近的自然數為
y=22, x=63

4x-5y=142

(3)ans:
4x-5y最大值=142
4x-5y最小值=-103

Answer 2

我不懂快速解法，只會最傳統的
因為 3X+5y = 299 所以 5y=299-3x，y=(299-3x)/5
7y≧2x>y拆成2段 7y≧2x 及 2x>y
7y≧2x
7*[(299-3x)/5]≧2x
{7*[(299-3x)/5]}/2≧x
2093/10-21x/10≧x
2093/10≧31x/10
2093/31≧x ..........式a

2x>y
2x>(299-3x)/5
x>(299-3x)/10
x>299/13
x>23.....................式b

綜合式a及式b 得 2093/31≧x>23，但因為x為自然數，所以67≧x>≧24.......式c
代入所求 4x-5y，
4x-5y
=4x-5*[(299-3x)/5]
=4x-299+3x
=7x-299
4x-5y之最大值則將x=67代入，
7x-299=7*67-299=170
4x-5y之最小值則將x=24代入
7x-299=7*24-299=-131
4x-5y之最大值為170 ，最小值為-131