設Ｘ=０．９９９９９．．．． Ｘ=０．９９９９９．．．．． １０Ｘ=９．９９９９９．．．．． １０Ｘ－Ｘ= ９９Ｘ＝９ Ｘ＝１ 故０．９９９９９９９．．．．．．＝１ 如果照以上的做法的話，０．９９９９９９．．．．就會等於１可是０．９９９９９９９．．．．．．按常理來推論應該只是很接近１，但並沒有等於１，那到底０．９９９９９．．．．．是等於１，還是小於１呢？請告訴我為什麼，謝謝！
2005-09-03 13:05:28 · 10 個解答 · 發問者 Anonymous in 教育與參考 ➔ 其他：教育
ＴＯ：行走知識江湖的tony哥
Ｘ＝０．９９９９９．．．．．
９Ｘ＝９
怎麼來的？
因為１０Ｘ＝９．９９９９．．．．．
而Ｘ＝０．９９９９９９９．．．．．．．
則１０Ｘ－Ｘ＝９．９循環－０．９循環
９Ｘ＝９（後面的循環就消掉了）
2005-09-03 13:12:45 · update #1
ＴＯ：行走知識江湖的tony哥
有什麼不合理的嗎？ ＝ ＝？
看不出來 ＞＜
2005-09-03 13:14:31 · update #2
ＴＯ： 梁霽
關於您說的０．９循環乘以１０之後，最後會多１個０似乎不太對喔，舉個例子來說：３．２８，這個數乘以１０之後會等於３２．８，最後應該是不會再出現１個０的喔！
2005-09-03 13:37:47 · update #3
ＴＯ： ※←ㄚ嬤→※
關於您所說的０．９循環，乘以１０之後，後面會少一位，似乎是錯的喔！您所說的，似乎只適用於＂有限小數＂，而現在是＂循環小數＂，她的後面是無限的！故不適用於此！
2005-09-03 13:43:04 · update #4
好複雜，越來越不懂了．．．．． ＝ ＝＂
2005-09-04 11:45:35 · update #5
設Ｘ=０．９９９９９．．．． ９Ｘ＝９這裡怎麼成立的？設Ｘ=０．９９９９９．．．． Ｘ=０．９９９９９．．．．． １０Ｘ=９．９９９９９．．．．． １０Ｘ－Ｘ= ９到這裡大致沒問題，算法也正確。但是９Ｘ＝９...這個問題就大囉~~~前面已經設定Ｘ=０．９９９９９．．．．所以不能用「１０Ｘ－Ｘ= ９，所以 ９Ｘ＝９」這樣的推演，因為這裡的值與設定有矛盾，因為你所設定之值是一個絕對值，並沒有大於或等於或小於的假設，所以１０Ｘ－Ｘ= ９只是等於9，而不是陷阱的推論「９Ｘ＝９」，９Ｘ＝8.999999999999999.......，由此可證，故９Ｘ小於9才是正確的。０．９９９９９９９．．．．．．不等於１。換個方式說吧！設Ｘ=0.9１０Ｘ=9.9１０Ｘ－Ｘ=９但是９Ｘ不等於9，沒錯吧？因為９Ｘ＝8.1因為Ｘ＝0.9 故0.9不等於1想一想吧~~~邏輯似是而非~~~只是一個陷阱罷了~~
2005-09-03 13:08:31 · answer #1 · answered by 行走知識江湖TONY哥 7 · 0⤊ 0⤋
0.999......循環小數......
根本數不完！！！
根本沒有最後面的那個數！
所以1和0.999......差了0.000..............0000001 是錯的！！！
那個0.000..............0000001根本不存在！！！
因為根本數不完！！！
2007-04-11 21:37:31 · answer #2 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
0.99999...............事實上是小於 1 的，只不過因為他小數點後ㄉ 9 是無限多個，所以跟 1 的差距"能有多小，就有多小"...用lim的概念 0.99999..........就等於 1，其實只是人類取近似值罷ㄌ.......
2005-09-04 22:13:07 補充：
最佳解答ㄉ答案好像怪怪ㄉ.....最後ㄉx=0.9 ，但10x應該=9 ㄅ= =|||
2005-09-03 17:42:00 · answer #3 · answered by 佑都 4 · 0⤊ 0⤋
＝ ＝＂
2005-09-03 17:59:12 補充：
ＴＯ：梁霽
關於妳說的，最後會有０，好難理解＝ ＝ ，就算不乘以１０，後面好像也是會有無限個０麻＝ ＝＂，所以是０．９的無限循環+０的無線循環囉＝ ＝＂，抱歉被我搞的好像越來越複雜了＠＠＂，但是．．．真的好難懂喔．．．．．
2005-09-03 18:04:55 補充：
快瘋掉了．．．．．．＝ ＝＂
2005-09-03 18:10:34 補充：
ㄜ．．．．．．好玩嗎？ ＝ ＝
2005-09-03 18:17:20 補充：
ㄏㄏ．．．
2005-09-03 13:55:07 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
給...Q版小優...
你的回答裡的問題...
嗯嗯...好難囉!我都想不到...!!
我決定要去問老師...問到了...
我在貼上來~^^
2005-09-03 13:39:24 · answer #5 · answered by 司讖 1 · 0⤊ 0⤋
後面的那個循環不能用這樣就消掉了，因為你一旦乘以10之後，最後面就會多出一個"0"，不再等於9.(9循環)，拿去減原來的X也絕對小於9，所以9X還是小於9，因此X永遠小於110X=9.99999999999999-------------90 X=0.99999999999999-------------99這兩個相減就等於8.999999------------91重點就是10X-X<9所以 9X<9 X<1你說的沒錯，雖然它是循環的概念，可是乘以10倍以後，就是比原來的式子大十倍，不能再因為它是循環就再加個9回去，就算多加一個9，原式也必須多加一個9，所以小數點永遠會往前移一位，兩者相減一定會遇上借位所以必定小於9，我指的"0"是你乘以十倍以後的那個0，就像你說的3.28X10=32.8=32.80，是這樣的意思。結論：0.9999999--------真的是小於1，是人類自己搞死自己~"~
2005-09-03 17:51:27 補充：
....太久沒有算腦筋都鈍掉了，還一度以為X會比1大= =
2005-09-03 18:03:13 補充：
噗...那你就把那些無限循環的0拿掉阿= =，就跟如果中間一堆9循環你無法理解的話，就拿掉一些9循環，這樣就能理解為什麼10X-X會小於9了，有的時候問題必須簡單化^^
2005-09-03 18:08:47 補充：
所以幹嘛無緣無故把這種循環乘以十阿= =以前我就覺得這種問題根本是自找麻煩，不過還挺好玩的，訓練邏輯思考能力
2005-09-03 18:16:27 補充：
我忘了這是什麼時候的數學問題...當下覺得頭昏腦脹，現在回想起來就感覺還不錯可能是不用考試的關係吧~"~
2005-09-03 13:27:42 · answer #6 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
因為無限的力量是很大的
2005-09-03 13:22:00 · answer #7 · answered by 俏翔 1 · 0⤊ 0⤋
照字面上來看
0.9999....的確是小於1
不過如果是從數學無限的角度來說
1-0.999999.....答案趨近於0
如果以上的題目是高中數學題的話
答案的確可以寫0
所以也可以說1=0.9999....
不過大學的數學系是不是還是這樣我就不知道了
2005-09-03 13:19:55 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
0.99999X10=9.9999
9.9999-0.99999=8.99991
8.99991/9=0.99999
所以還是不等於1
這是種視覺上的計算錯覺
2005-09-03 13:12:13 · answer #9 · answered by GGYY 2 · 0⤊ 0⤋
其實應該說是近似於一，只是我們由小數轉為分數時，會有所誤差，但是因為誤差值很小，所以通常都會寫成等於一，就像是十除以三會等於0.333333333...
0.33333333333333333....=1/3
1/3+1/3+1/3=1
0.3333....+0.3333...+0.3333....=0.999999
會有誤差但是還是會寫成等於一的意思一樣！
＊希望可以為你解決疑惑！
2005-09-03 13:11:20 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋