數學的問題

Question

我的暑假作業有一個題目是:
找一找和數學有關的數學典故或趣味的小故事....
我一直找不到各位好心的人麻煩幫幫我........
我會粉感謝的!!!!

Answer 1

.................................

Answer 2

祖沖之和π
祖沖之生於南北朝（西元429-500年）范陽薊縣人，他曾算出月球繞地球一周為27.21223日，和現在公認的27.21222日，在小數第五位才有1的誤差。難怪西方科學家將月球上的一個火山坑命名叫「祖沖之」，這也是月球上唯一用中國人命名的地方。
在三千多年前，周朝的時候，認為圓周長和直徑的比是三比一，也就是說，那個時候的圓周率等 於三，後來，歷代許多數學家，像西漢的劉歆、東漢的張衡，都分別提出新的數值。不過，真正求出比較 精確圓周率的，是魏晉時代(約西元263年)的劉徽，而他所用的方法叫做『割圓術』。他發現：當圓內接正多邊形的邊數不斷增加後，多邊形的周長會越來越逼近圓周長，而多邊形的面積也會越來越逼近圓面積。於是，劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關係，從正六邊形開始，逐步把邊數加倍：正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形、正九十六邊形，算出圓周率等於3.141024。當時數學家利用一種竹片做成的『算籌』，擺放在地上代表數字進行運算，不但麻煩而且辛苦。
祖沖之在劉徽研究的基礎上，進一步地發展，經過既漫長又煩瑣的計算，一直算到圓內接正24576邊形，而得到一個結論：圓周率的值介於3.1415926和3.1415927之間；同時，他還找到了圓周率的約率：22∕7、密率：355∕113。祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值，把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位，是很了不起的成就。這當中有三點值得我們注意的，
1.他是自己做的，因為開平方不能你求小數後第一位到第八位，同時間，有另外一人求第九位到第十六位，.......
2.目前使用的算盤到了十二世紀才出現，祖沖之那個時代還沒有算盤，可見其開平方的艱辛。
3.祖沖之不可能使用阿拉伯數字，阿拉伯數字在十二、十三世紀才傳入中國，可以想像其計數之麻煩。
以上研究結果，都領先了西方的數學家一千多年呢！雖然現在電腦發達，可以在很短的時間之內，就求出圓周率小數點後面幾千、幾萬個位數；但是，古人們在完全依靠人工計算的情況下，為了追求科學真理，義無反顧地獻身其中的熱情與毅力，更值得我們學習與敬喔！」
幾何原本
歐幾里德(Euclid，希臘人。生於西元前300年前後)是著名的數學家，以數學經典名著<<幾何原本>>(Elements)聞名於世。但後人對 他的生平卻所知不多，只從一些典籍中知道他是托勒密一世時代的人(西元前323~前285在位)，他對柏拉圖(Plato，西元前427一前347)的學說頗有研究，曾給托勒密講授幾何學。當托勒密問他說，除了<<幾何原本>>之外，還有沒有什麼學習幾何的捷徑時，他說出了「幾何無王者之道 !」("There is no royal road to geometry.。")的千古名句。
<<幾何原本>>的前6卷講幾何，第7至I0卷則用幾何的方式來討論數論，其餘各卷也是幾何，基本上就是一本幾何專書。它的內容和中國傳統的算學書大異其趣，為了區別起見，所以應創新詞來代表，由於「幾何」二字既和geometric的字音相近，又反映了數量大小的意思，採用它可以音意兼顧。
第1卷，首先定出23個定義。如「點是沒有部分的」，「線只有長度而沒有寬度」等，以及平面、直角、垂直、銳角、鈍角、平行線等定義。接著是5個公設，前4個是顯而易見的，第5個就很複雜:「一直線與兩直線相交，所構成的同側內角和若小於兩直角，則這兩直線延長後一定會在這兩個同側內角的那一例相交」，這就是後來引起許多糾紛的「歐幾里得平行公設」或簡稱第5公設。公設之後有5個公理，之後給出48個命題。第47命題就是著名的勾股定理:「直角三角形斜邊上的正方形等於兩股上正方形的和」。
第2卷，包括14個命題，用幾何的語言敘述代數的恆等式。第11命題是分線段為中末比，也就是後來所稱的黃金分割;第12、13命題相當於餘弦定理。
第3卷，包含37個命題，討論圓、弦、切線、圓周角、圓內接四邊形及與圓有關的圖形。
第4卷，有16個命題，包括圓內接與外切三角形、正方形的研究，及圓內接正多邊形(5邊、10邊、15邊)的作圖。
第5卷，比例論，有25個命題。
第6卷，把第5卷中已建立的理論用到平面圖形上，共33個命題。
第7、8、9卷，這三卷是數論，分別有39、27、36個命題，完全用幾何的方法來敘述。第7卷，第1命題是 歐幾里德輾轉相除法的出處。第9卷第20命題是數論中的歐幾里德定理:「質數的個數有無限多。」
第10卷，包含115個命題，分量佔全書的四分之一，主要討論無理量。第1命題「給定大小兩個量，從大量中減去它的一大半，再從剩下的量中減去它的一大半，如此繼續下去，可使所餘的量小於所給的小量」相當重要，它是極限論的雛形，也是窮盡法的理論基礎。
第11卷，討論空間的直線與平面的各種關係。
第12卷，利用窮盡法證明「圓面積的比等於直徑平方的比」。此外還證明了「球體積的比等於直徑立方的比」、「錐體體積等於同底等高的柱體的三分之一。
第13卷，著重研究五個正多面體。
菲爾茲獎
1936年頒出了第一枚菲爾茲獎章，當時沒有引起世人太大的注意。連許多數學系學生也未必知道這個獎，科學雜誌也沒報導獲獎者及其成就。然而，30年後的菲爾茲獎已是國際上最高的數學獎了。每次國際數學家大會的召開，從國際上權威性的數學雜誌到一般性的數學刊物，無不爭相報導獲獎人物。菲爾茲獎只要是獎勵40歲以下的年輕數學家，其實初期只是個不成文的規定，後來則正式成了明文規定，即授予那些對未來數學發展能有重大貢獻的年輕人。
菲爾茲獎是一枚金質獎章(見上圖)和1500美元的獎金。獎章的正面是希臘數學家阿基米德的浮雕頭像，並用拉丁文刻上"超越人類極限，做宇宙主人"的格言，而背面則用拉丁文刻著"全世界數學家濟濟一堂向傑出的貢獻致敬。"。獎金數目和諾貝爾獎金相比是微不足道的，但是爲什麽在人們的心目中，它的地位如此崇高呢？
菲爾茲獎由數學界的國際權威學術團體--「國際數學聯合會」主持，從世界一流青年數學家中評定、遴選出來的。每一次的獲獎者，至今通常只有2名，獲獎的機率比諾貝爾獎還要低。菲爾茲獎的授獎儀式，都在每隔四年召開一次的國際數學家大會上隆重頒發的，由執委會主席宣佈獲獎名單，並由主辦國的重要人物，通常邀請當地市長、所在國科學院院長，甚至國王、總統或評委會主席或著名數學家授予獎章和獎金。最後聘請權威數學家逐一簡要評介得獎人的主要數學成就。從1936年開始到1999年， 獲菲爾茲獎的只有43人。2002年在中國北京舉辦第24屆國際數學家大會，頒發菲爾茲獎。
菲爾茲獎是按照已故加拿大數學家、教育家J.C.菲爾茲（Fields）的姓氏命名的。J.C.菲爾茲1863年5月14日生於加拿大渥太華。11歲喪父，18歲喪母，家境不好。J.C.菲爾茲17歲進入多倫多大學攻讀數學，24歲在美國的約翰·霍普金斯大學獲博士學位，26歲專任美國阿勒格尼大學教授。1892年到了巴黎、柏林學習和工作，1902年回國後執教於加拿大多倫多大學。J.C.菲爾茲於1907年當選爲加拿大皇家學會會員。並且是英國皇家學會、蘇聯科學院等許多科學團體的重要成員。
J.C.菲爾茲在數學上的工作主要在代數函數方面並有一些成就。例如，他證明了黎曼-羅赫定理等。而他的最重要的成就在於他對數學事業的遠見卓識、而且具備行政組織長才和勤懇的工作態度，促進了數學家之間的國際交流，因而名垂數學史冊。
J.C.菲爾茲積極推動數學的國際交流，他在促進北美洲數學的發展有獨特的見解，爲了使北美洲數學迅速發展並趕上歐洲，他在加拿大推動數學研究生再教育，並全力籌備並主持了1924年在多倫多召開的國際數學家大會，而這是在歐洲之外召開的第一次國際數學家大會。然而這次大會使他過分勞累，健康狀況從此沒好轉過，這次大會促進了北美的數學發展和數學家之間的國際交流産生了深遠的影響。當他得知這次大會的經費有結餘時，他就希望將它作爲基金，設立一個國際數學獎。他並爲此積極奔走於歐美各國間尋求支援，並打算於1932年在蘇黎世召開的第九次國際數學家大會上親自提出建議。但不幸的是還沒等到大會開幕他就逝世了。J.C.菲爾茲在去世前立下了遺囑，他把自己留下的遺産加到上述剩餘經費中，由多倫多大學數學系轉交給第九次國際數學家大會，大會立即接受了這一建議。
J.C.菲爾茲曾建議不要將獎金以個人、國家或機構來命名，而是用"國際獎金"的名義。但是，參加國際數學家大會的數學家們爲了感懷讚許J.C.菲爾茲在促進數學的國際交流，所表現出的無私奉獻的偉大精神，全體通過將該獎命名爲菲爾茲獎。
3x+1克拉芡猜想
1950年德國數學家克拉芡提出一個奇妙有趣的現象，任意給定一個正整數，如果是偶數，則用2來除；如果是奇數，則乘以3再加1。此後，對所得計算結果重複上述變換，最後一定得到數列：...4,2,1,4,2,1,4,2,1,.....，這只是一個巧合呢？還是一個必然的規律呢？我們稱他為克拉芡猜想。一直到今天，還沒有人能夠真正證明這個猜想。
當時，美國芝加哥大學和耶魯大學的學生幾乎人人研究此一猜想，令人遺憾的，還是無人能證明。日本著名數學家角谷靜夫將他帶回日本，也在當時造成研究的風潮，所以此問題也稱為角谷猜想。角谷靜夫曾用電算機驗算到7×1011 ，並未出現反例。1992年李文斯(G.T.Leavens)和孚門南(M.Vermeulen)也以電算機對小於5.6×1013的正整數進行驗證，並未發現反例。克拉芡猜想能深深吸引人的地方，就在於迭代過程中，如果出現(2的次方)，一定落入4,2,1的漩窩，而(2的次方)有無限多個，所以只要迭代過程足夠長，必定會碰到一個(2的次方)使得猜想的事實出現，也因此使得這猜想，每到一處便會掀起一股追求"3x+1"證明的風潮。
上一個世紀末懷爾斯證明了費馬猜想，希望本世紀也有人能證明克拉芡猜想。
親和數」(amicable numbers)
時下年輕人流行送心儀喜歡的對象999朵玫瑰，表達自己九九九不變質的愛情保證。但是西元前500年希臘畢達哥拉斯的兄弟會卻認為220與284才是象徵友誼的符號，因為他們發現220的所有正因數相加的和等於284，1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284。同時，284的所有正因數相加的和等於220，1+2+4+71+142=220，這一對你儂我儂的數字，彼此交融。而在舊約聖經《創世紀篇》第32章寫道「當夜，雅各在那裡住宿、就從他所有的物中拿禮物、要送給他哥哥以掃母山羊二百隻、公山羊二十隻、母綿羊二百隻、公綿羊二十隻、… 」雅各給他哥哥以掃山羊220隻、綿羊220隻，雅各選擇220表達了對哥哥的摯愛。西元1984年英國倫敦Viking出版了Martin Gardner所著《Mathematical Magic Show》一書，書中提道說220與284在中世紀的占星術鑄件與護身符扮演增進情誼的角色。並收錄了11世紀一位阿拉伯人對於220與284是否真有催情功效的試驗，這位阿拉伯人找了一批人吃下有標示220的食物，而另一批人則吃下有標示284的食物，結果並非有效。
如果一對正整數，他們的所有正因數和都是對方，這樣一對數就稱為「親和數」(amicable numbers)，220、284就是史上第一對被發現的親和數。大約西元850年Thabit ibn Qurra 發表親和數的通式，如果p = 3 × 2n-1 - 1，q = 3 × 2n - 1，r = 9 × 22n-1 - 1, n 是大於1的整數且p、q、r都是質數，則 2npq 和 2nr 就是一對親和數，但是Thabit ibn Qurra 的這個通式無法表示很多親和數。第一對親和數(220，284)就是n=2的結果。令人疑惑的是，往後親和數的發現卻相當緩慢，直到西元1636年被費瑪(Fermat)發現(17296，18416)，它是habit ibn Qurra通式n=4的結果。到了西元1638年，笛卡兒(Descartes)發現親和數親和數(9363584，9437056)，而它是habit ibn Qurra通式n=7的結果。可是並非所有親和數都可以化成為Thabit ibn Qurra的通式，例如 (6232, 6368) 。
尤拉(Euler)則在西元1747年根據Thabit ibn Qurra通式，推導出「如果 p ≡ 2m(2n-m+1)-1，q ≡ 2n(2n-m+1)-1，r ≡ 2n+m(2n-m+1)2-1都是質數，其中m與n是整數，且1≦m≦n-1，則 2npq 與 2nr 就是親和數」，他找出30組親和數，後來陸續發表，增加至64組，但是其中兩組分別在西元1909年與1914年被證明並不是親和數，而且很多親和數也無法用尤拉的公式計算出來。一件令人驚訝的事， 西元1866年一位僅16歲男孩 Nicolo Paganini竟發現僅大於(220,284)的親和數 (1184,1210)。.
目前數學家藉助於電子計算機的運算能力，繼續尋找新的親和數，並努力證明親和數是否是無限多組，並努力找出一個可以表示所有親和數的公式，之前，Thabit ibn Qurra與 Euler顯然是失敗的。一批數學家致力於尋找互質的親和數，根據他們的猜測，假設有互質的親和數，一定是大於25位數字(千京位)的大數，而他們的乘積至少有22個相異的質因數。而到西元2004年七月6日，已經證明發現了7093056組親和數，而其中有2045組的位數是介於1000~17326之間。在這個網站 http://amicable.homepage.dk/tables.htm 你可以查到最新尋找親和數的相關紀錄。

Answer 3

http://www.mathland.idv.tw/history/history.htm
在這網址有認識數學家及數學小典故
不然就去http://www.mathland.idv.tw/慢慢找
昌爸數學工作坊

Answer 4

阿基米德
"判別真假皇冠"
國王知道阿基米德驚人的研究精神，於是他出了一個難題給阿基米德去解決。

真假皇冠 一試便知

這個難題讓阿基米德回家苦思了幾天,吃不下飯也睡不好覺。原來國王請金匠用純金打造了一頂王冠，做好了以後，國王懷疑金匠不老實，可能造假摻了「銀」在裡面，但是又不能把王冠毀壞來鑑定。怎樣才能檢驗王冠是不是純金的呢？哇！這可是個傷腦筋的問題。阿基米德想的好久，一直沒有好方法。

有一天，他在洗澡的時候發現，當他坐進浴盆裡時有許多水溢出來，這使得他想到：

「溢出來的水的體積正好應該等於他身體的體積，所以只要拿與王冠等重量的金子，放到水裡，測出它的體積，看看它的體積是否與王冠的體積相同，如果王冠體積更大，嘿嘿嘿！表示其中造了假，摻了銀。」

阿基米德想到這裡，不禁高興的從浴盆跳了出來，光著身體就跑了出去，還邊跑邊喊「尤里卡！尤里卡！（希臘話：發現了）」同學們可別小看這句話，現代世界上最著名的發明博覽會就是以「尤里卡」命名的。果然經過證明之後，王冠中確實含有其他雜質，阿基米德成功的揭穿了金匠的詭計，國王對他當然是更加的信服了。

後來阿基米德將這個發現進一步總結出浮力理論，並寫在他的《浮體論》著作裡，也就是我們國中時會學到的：物體在流體中所受的浮力，等於物體所排開的流體的重量。阿基米德為流體靜力學建立了基本的原理。

Answer 5

有一個題目有點難~不知道可不可以
1 2 3 4 5 6 7 8 9~總共有九個數字
到了10 就把10拆成"1"和"0"來看
這樣1~10就算有11個數字
所以請問~ 1到501總共有幾個數字?
第二題~ 承上題 偶數總共有幾個

第二題提示:22~就有兩個偶數 所以別以為第一題算玩的數字/2就是答案喔