美國數學競賽（ＡＭＣ8）數學題目！歡迎各位數學高手！２０點

Question

共有十題的數學題目，取自於美國數學競賽（ＡＭＣ８），
請各位數學高手替我解答！至少能解答出４分之３以上的題目（２０點）

１、設Ｘ、Ｙ、Ｚ為０～９中不同的整數，則試問ＸＸＸ＋ＹＸ＋Ｘ所得之最
大的三位數字形式為＿＿＿＿？

２、試問三位數中，各位數字總和為２５的有＿＿個？

３、Terri藉由下列的三個規則製造出一串數列，剛開始寫一個正整數，然後再依下列的三個規則，寫出以下的數字。
規則一：如果這個數字比１０小，把它乘以９
規則二：如果這個數為偶數且比９大，則將它除以２
規則三：如果這個數為奇數且比９大，則將它減去５

例如數列：２３，１８，９，８１，７６，......
試問數列９８，４９，......的第９８項為＿＿＿＿＿？

４、有三個名子相異的學生，今整理此三人的檔案，檔案依任意次序排列，則
三人檔案依名子的字母順序排列機率為＿＿＿＿？　（答案分數或小數）

５：請問經過下列步驟之後，得到的結果中最小的是＿＿＿＿。
（１）從３，５，７，１１，１３，１７等六數中選出３個相異數
（２）將其中兩數相加
（３）第三個數乘以（２）之結果

６、從８１，９５，９９，１３２，１６６，１７３等六數中選出３相異數，
請問使這３個數之和為偶數的選法有＿＿＿種？

７、有些正整數滿足下列兩個條件：
（１）各位數字平方和為５０
（２）每位數字均比自身左邊的數字大
則此種數中，最大的數其各位數字乘積為？＿＿＿＿

Answer 1

這是我的解答，不知道對不對，請參考一下：
1：和為三位數=888+98+8=994
2：有6個，(997、988作排列)
3：27，(98、49、44、22、11、6、54、27、22開始重覆)
4：1/3，(照順序有二種，全部有六種排法)
5：36，(3*(5+7))
6：12，(偶=偶+奇+奇，2*C四取二)
7：最大243，(1313131313共六位數，各數之平方和洽=50)

Answer 2

= =