在歷史上最有名氣的數學家有誰?(10點喔!!)

Question

哪些數學家在歷史上最有名氣?

他們所提出的數學理論為?

Answer 1

高斯研究的領域涵蓋廣泛，是十九世紀最具代表性的偉大人物之一。

目前我們仍將高斯和阿基米得、牛頓視為人類史上最傑出的三位數學家。

他研究數論、代數、函數論、微分幾何、機率論、天文學、力學、測地學、水工學、電工學、磁學、光學等科
目。而他在曲面論上的研究成果，樹立二十世紀有關相對論思想的基石。

高斯擁有數種絕妙的才能，就其中單單一種就足以造就出一位偉大的科學家了，這些才能諸如：創造性直觀、
卓越的計算能力、嚴密的邏輯推理、精密的實驗，和諧的融合在一起，解決了自然科學大大小小的問題。在高斯的
周圍，幾乎找不到人可以分享他的想法或向他提出新的觀念，每當他接觸到高深理論時，總找不到別人討論。而這
種孤獨的感覺，經年累月下來，逐漸塑造出高高在上，冷若冰霜的外表印象了。

三歲時，當水泥工頭的父親，星期六總會發薪水給工人，有一次他趴在地板上暗地裡跟著父親計算該給工人的
薪水，他站了起來糾正錯誤的數目，把在場的大人嚇得木瞪口呆。高斯常笑著說：「他在學講話之前就已學會計算
，問了大人如何發音後，就自己讀起書來」。

十歲時，他的小學老師布特納(Buttner)，出了一道算術難題：「計算 1＋2＋3＋……＋100=？」。

當時考試，首先完成的就將石板（當時作為寫字用）板面朝下放在老師講桌，第二位寫完的就放在第一位上面，
就這樣一張一張疊起來。布特納心想這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒後將答案解出來，在老師驚奇中， 他解釋如何解題，他找到了算術級數（等差級數）的對稱性，然後就像求得一般算術級數和的過程一樣，把數目一
對對的湊在一起。

1 ＋ 2 ＋3＋……………………＋98＋99＋100

100＋99＋98＋………………………＋3＋ 2＋1

101＋101＋101＋…………………＋101＋101＋101＝101×100＝10100

10100÷2＝5050

高斯的家境不富裕，冬天夜晚吃飯後，父親總要高斯上床睡覺，這樣就可以節省燃料和燈油的開銷。

高斯很喜歡讀書，他往往帶了一梱蕪菁到頂樓，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉捲成的燈芯，用一些油脂當燭
油，就在微弱光亮的燈下，專心看書。高斯的算術老師本來是對學生的態度不好，他總是認為自己懷才不遇，但在
發現了神童高斯後，他很高興，同時也感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高斯有什麼幫助。後來，布特納
從漢堡郵購一本高等算術讓高斯研讀，和十八歲的助教巴陀(Martin Bartels)在研討上往來密切，高斯很高興和比他大
差不多十歲的老師的助手一起學習這本書，十一歲時他就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般展開式，這裡n可以是正
、負整數或正、負分數。

經過巴陀(Martin Bartels)的介紹，高斯認得了卡洛林學院的教授勤模曼 (Zimmermann)，再經由勤模曼的引薦他得
以晉見費迪南公爵。並在一次偶遇中布倫斯維克公爵夫人認識到他的聰慧，極力推薦給費迪南公爵 ( Duke Ferdinand
)，他的才能得以受公爵賞識，公爵以經濟援助高斯，提供他繼續深造高等教育的機會。費迪南公爵對高斯的照顧對
他往後的研究生涯助益良多，因為家境因素，高 斯的父親不鼓勵孩子讀太多書，他認為勞動賺錢比做什麼數學研
究是更實用。

在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名的學院（程度相當於高中和大學之間）。

在那裡他學習了古代和現代語言，同時也開始研究高等數學。他研究了質數分佈，這引導他涉入高等數論的領
域，同時也開啟他思考歐幾里得的基本問題，尤其是平行公理，這影響到後來的非歐幾何學。他並專心閱讀牛頓、
尤拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積分理論。

十八歲，高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而這個數學上的新發現使他決定終生研究數學。這發現
在數學史上是很重要的，他用歐氏工具(尺、圓規)作圖解了一個令歐幾里得頓挫百斯不得其解的難題。高斯只使用了
直尺和圓規作圖圓內接正 17 邊形。

他對這個發現既高興又驕傲。傳說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最
重要的數學發現。


1795年10月他到哥庭根 ( Gottingen )讀大學，哥庭根是一個學術風氣很濃厚 的城市，吸引許多外國學生到這裡
學習語言、神學、法律或醫學。而哥庭根大學豐富的數學藏書深深吸引了高斯。

高斯在數論方面的研究，總是從數字本身著手，從小就他拿數字作各種運算的實驗，更確切的說，他在玩數字，
由此他發現了數字間的關係和定理，當然最後他還得花很大的心思在嚴謹的證明過程上。


1799年，高斯22歲，他交出第一篇博士論文，這論文證明了代數上一個重要的定理：「任何一元代數方程都有
解(根)」。

這定理在數學界被稱作<代數基本定理>，證明過程中他一直避免使用複數。當時數學家仍為複數爭議不休。後來
，他陸續找出三個證明方法，最後一個證明是在他慶祝獲得博士學位五十週年時發現的，這時他已大方公開運用複
數了，因為這時大家都認清楚複數了。

事實上在高斯同時期也有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是卻沒有一個證明是夠嚴密的，高斯是第
一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了<代數基本定理>四個不同的證明。

高斯在1795--1801年間研究數論的豐碩果，大都收集在『Disquisitiones Arithmeticae 』(算學講話，或算數研究)
一書中。1801年，高斯24歲，將它出版公開於世， 整合了數論並陳述了數論的基本概念。這本書是用拉丁文寫的，
原來有八章，由於資金不夠，只印了其中七章，這書可以說是第一本有系統研究數論的著作，使數論成為數學中重
要的一支，書中高斯第一次介紹<同餘>這個概念。

算學講話分成七章，分別是<一般同餘>、<一次同餘>、<冪剩餘>、<二次同餘>、<二次型式>、<應用>、<分圓>
。其中包括算術基本定理：「每一個大於1的正整數，都可唯一寫為質數的乘積」，它就是國中數學課本所學的標準
分解式。高斯曾說過：「數學是科學的皇后，而數論是數學的女王」，那時代的人因此就稱高斯是「數學王子」。

高斯的傲人成就，譬如 他發現了高斯曲線或稱『鐘型曲線』， 此曲線是機率分佈的基礎；高斯給複數的第一個
幾何意義的解 釋且建立複數在數學上的基本角 色; 發展利用曲面上的曲線來描述曲面的方法; 發展保角映射理論
且發展非歐幾何。在物理學上，高斯提出透鏡及毛細作用理論的重大貢獻; 並和Wilhelm Weber 共同創了電磁學的基
本工作，電學上還以高斯當作單位名稱。

高斯還製作了反光器，雙線磁力計及發報機。


高斯處世非常的細心及氣派高雅的。他精通外國語言，閱讀廣泛，並嗜好於礦物學及植物學。

高斯並不是喜歡教書的而且通常給人的感覺是冷冷的， 故和其他數學家相處的不好，或許是因為他無時無刻都
在思考研究 ，因而疏於人際關係吧! 終其一生，高斯總是靜靜將答案寫下，不留一點計算痕跡，而且對答案有絕對
的把握，就像雪地中狐狸總是用尾巴掃拭足跡一般。


但是在高斯的周圍，幾乎找不到人能和他分享想法，或者向他提出新觀念的。當他接觸到深奧理論，卻沒有人可
以之討論。如此孤獨的感覺，經年累月下來，就養成了高高在上的冷傲心境。而離群索居的生活，卻也換來不受世
人煩擾的研究環境。雖然高斯經常不滿於自己的健康狀況，但他的大半生卻從沒生過大病。最後因心臟病在睡夢中
平靜的逝世，享年七十七歲。

Answer 2

台灣沒好的數學家嗎
怎麼所答不深入
弱項

Answer 3

畢達格拉斯

大約在公元前572年出生於愛琴海的薩摩斯島。曾在埃及住過一段時期，後來定居於南義大利的克羅托，在此他創辦了著名的畢達格拉斯學校，這不僅是一所研究哲學數學和自然科學的學校，而且發展成一個有秘密儀式和盟約、組織最嚴密的團體。這個團體明顯地傾向貴族政治，並且在社會上的影響越來越大以致南義大利的民主力量摧毀了該校的建築，並迫使該團體解散。該團體雖然形式上解散了，但實際上還持續存在至少二百年之久。

若一直角形的兩股為a，b斜邊為c，則有a2+b2=c2。我們都很熟悉這個性質，人們相信是畢達格拉斯〈約公元前560年~公元前480年〉發現的，因此把它叫做畢氏定理。畢氏定理也可以用幾何的形式來解釋，那就是直角三角形直角邊上的兩個正方形的面積和等於斜邊上正方形的面積。

傳聞這個定理有一個綽號叫新娘圖又有人稱為新娘的椅子可能是從其幾何圖形得到的敏感吧！
中國在商高時代(公元前1100年)就已經知道“勾三股四弦五”的關係，遠早於畢達格拉斯，因此有人主張畢氏定理應該稱呼為商高定理，但普遍性的定理則在陳子時代(公元前6﹑7世紀)，而提出定理的證明則首推趙君卿(見周髀的趙君卿注)。趙氏是三世紀的人，現在這個定理普通稱為勾股弦定理或勾股定理。
畢達格拉斯曾提一組勾股數的正數數解：a=2n+1，b=2n2+2n，c==2n2+2n+1，其特點是斜邊與其中一股的差為1。柏拉圖也給了另一組公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此時斜邊與其中一股之差為2。但他們都不是方程式a2+b2=c2的所有解，全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2其中m，n（m>n）是互質且一奇一偶的任意正整數。
畢達格拉斯數
畢達格拉斯數是指能夠滿足畢式定理的一組整數。例如古埃及的數學家就已經知道三邊長比為3：4：5的三角形為直角三角形，而32+42=52，所以3，4，5就是一組畢達格拉斯數。另外古巴比倫的數學家也知道52+122=132，所以5，12，13也是一組畢達格拉斯數。這些祇是特例，如何尋求一般的畢達格拉斯數有否一定的公式來表示？畢達格拉斯學派發現了一種公式：若m為奇數，則m，，為一組畢達格拉斯數。
它的發現是這樣的：從下列的正方形看出：
由n2個點組合的方陣只能再加2n+1個點才能構成由(n+1)2個點組合成的方陣，即n2+(2n+1)=(n+1)2，（註：其實有一公式1+3+5+……+(2n-1)=n2，n為自然數）
如果令2n+1=m2則n=(m2-1)/2，n+1=(m2+1)/2而

。

因此m，n，n+1也就是m，(m2-1)/2，(m2+1)/2構成了一組畢達格拉斯數。令m=3，5，7，9…，我們就依次而得到3，4，5；7，24，25；9，40，41；…等無限多組畢達格拉斯數。這些畢達格拉斯有一特徵：斜邊與直角的一個邊的差別為1，如果將m表為2k+1，則上述的畢達格拉斯數也可以表為2k+1，2k2+2k，2k2+2k+1。這些並不是全部的畢達格拉斯數，它的全部原始解為2mn，m2-n2，m2+n2，其中n（m>n）為互質且一奇一偶的任意正整數（所謂原始解是指滿足x2+y2=z2之三個正整數，兩兩互質。）此公式的解法由丟番圖(Diophantus)約公元前250年首先提出。

Answer 4

我只記得歐幾里德…是幾何學嗎？
不確定捏…國中學的
算數學算到起肖就會碎碎念：
歐幾里德幹嘛發明數學啦！＞”＜