華人的數學邏輯只有加減嗎

Question

如果說加減乘除都是外國人發明的如下:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105071314301&r=w加、減號"＋、－"是15世紀德國數學家魏德曼首創的。他在橫線上加一豎表示增加、合併的意思；在加號上去掉一豎表示減少、拿去的意思。　　乘號"×"是17世紀英國數學家歐德萊最先使用的。因為乘法與加法有一定的聯繫，所以他把加號斜著寫表示相乘。後來，德國數學家萊布尼茲認為"×"易與字母"X"混淆，主張用"·"，至今"×"與"·"並用。　　除號"÷"是17世紀瑞士數學家雷恩首先使用的。他用一道橫線把兩個圓點分開，表示分解的意思。後來萊布尼茲主張用"："作除號，與當時流行的比號一致。現在有些國家的除號和比號都?quot;："表示。　　等號"="，是16世紀英國學者列科爾德創造的，他用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等。　　中括號"[]"和大括號"{}"，是16世紀英國數學家魏治德創造的。那華人的數學邏輯只有加減嗎?

Answer 1

中國數學著作
周髀算經在數學的古籍中被認為是最古老的（有人考據比九章算術遲二百年），此處的「周」，非指周朝而是圓周；髀的原意為大腿骨。書中大部份的記載與天文學的計算有關。
此書著作年代難以查考，比較保留的說法係在戰國時代（西元前四世紀末葉）或比這更早。
比較誇張的說法是西元前十一世紀的作品，因為其中第一章第一節敘述周公與商高（商朝遺留下的貴族）的對話，對論直角三角形性質，即所謂的畢氏定理（Pythagorean theorem），其中的內容已經使用平方根，文中有「勾股各自乘，並之為弦實，開方除，即弦也」的詞句，就是明証。商高為西元前1100年人，而畢氏生於公元前572年。
九章算術是比周髀更為進步的數學古籍，其著述年代莫衷一是，比較可能的攷據，九章係在秦或前漢萌芽，後漢成書，此部流傳甚廣，在中國數學書籍中可說是最為重要，其由九卷及二百四十六個問題構成，它的九卷內容簡述如後：
（一）方田（以御田疇界域）：這卷揭示了測量矩形、梯形、三角形、圓（(3d2 )/4，d為直徑，取3為π值；或c2/12，c為圓周）、弓形與圓環面積的正確法則，也了分數的加法、減法、乘法、除法以及約分…等諸法則。
（二）粟米（以御交質變易）：討論百分法與比例。
（三）差分（以御貴賤廩【ㄌㄧㄣˇ；供應之意】稅）：本卷討論合資問題與比例，對於品質不同的商品課稅與等差級數、等比級數都用比例解出。
（四）少廣（以御積冪【冪：蓋】方圓）：由圓形的面積及已知邊以推求其未知邊，本卷中用了開平方及立方的方法，也導出第九卷的二次方程式。
（五）商功（以御功程積實）：本卷討論測量，如：角柱、（古稱角土壽）、圓柱、角錐、圓錐、圓錐臺、四面體、楔形等體的體積。
（六）均輸（以御遠近勞費）：處理追逐問題與混合法，尤其是關於納量者將其所納的糧由家鄉運至城市所需的時間，也有將稅負依人口來分配的比例問題。
（七）盈不及（以御隱雜互見）處理過多或過少問題，主要用於解方程式ax=b形式的虛位法。
（八）方程（以御錯糅【ㄖㄡˇ；混合之意】正負）：即現今方程式書寫的方式，是將其所含的種種量排列於長方形的表格中，用正負數去研究一次聯立方程式，這種負數的出現，比較世界上任何文明古國都要早很多，其最後一個問題含有四個方程式與五個未知數，實在是不定方程式的先驅。
（九）勾股（以御高深廣遠）：就是直角三角形性質的推敲，在此卷中有如此的一個問題：在十尺見方的池塘中央生有蘆薈一株，他高出水面剛好一尺。如把他拉向池邊，則其頂端恰好與水面接觸，求池深。
漢朝時代也有其他數學書籍流行，不幸的是它們全部失傳了，我們僅知其名稱如「律曆算法」。漢朝時代有一部徐岳所著的「數術記遺」，比較偏重於占卜術，其中內容與五行八卦有關。三國時代魏國出現了一本「海島算經」（西元263年，由劉徽所編）研究的對象全是有關高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關係所連接起來的測竿與橫棒。有人說是實用三角法的啟蒙，不過其內容並未涉及三角學中的正餘弦概念。此卷書被收集於明成祖時編修的永樂大典中，現保存在英國劍橋大學圖書館。劉徽也曾對九章算數重編並加以註釋。其後大約在晉朝，出現了一本數學書籍「孫子算經」（西元280～473年），這部數學文獻雖冠有「孫子」二字，但與西元前六世紀著有「孫子兵法」的孫武無關。在此書中曾對一次等餘式開闢了新天地，這也就是俗稱的韓信點兵，如：「兵不滿一萬，每5人一數、9人一數、13人一數、17人一數都餘3人，問兵有多少？」
南北朝時期出現一位中國歷史上很特出的天文術學家：祖沖之（西元429～500年），他曾求出兩個π值，一叫約率，另一個叫密率，（355／113＝3.1415929203），他的精密度在十六世紀以前，不論何處無能與之匹敵。
唐朝（西元618～906年）時代的數學呈現一種蓬勃新氣象，他們將以前的重要書籍成一體，作為官方考試的標準教科書。
在第七世紀初期，有王孝道所著的「緝古算經」最為重要，九章算數中在解某一問題時，曾經使用過數學二次方程式，而三次方程式在此書中初次出現，這是一次非常偉大的突破。唐朝的名數學家中，有一名僧人　名號一行和尚，對於歷法科學的貢獻甚鉅，曾經創造一套大衍曆的曆法。
這個時期也出現一位中國歷史上很偉大的數學家李淳風，李氏對史上的重要數學書籍都有詳解的著作。
在宋元兩朝（十三、十四世紀），以代數的研究較為卓著。其中重要的數學家以沈括為主，沈括在西元1086年完成的作品「夢溪筆談」，內中記載當時所有的科學知識，其中也收容了不少代數與幾何資料，他所提出圓弧弧長的方法是後世三角法進展的基礎（其公式為a=c+2(s2/d)；a表弧長，c表弦，s表矢，d表直徑）。


宋朝末葉出了一位很有名的數學家秦九韶，秦氏著有「牧書九章」(西元1248年)（與九章算術無關），值得一提的是有關不定解析（一次等餘聯立方程式）的計算，他稱之為「大衍求一」，也就是要求出以m1、m2、m3，…mk去除所得餘數，順次為r1、r2、………、rk的整數。
同時代還有一位數學家李冶，著有「測圓海鏡」（西元1249年）與「益古演段」（西元1259年），研究的對象都是代數，他把解方程式的係數集中排列，叫做「天元術」。以下為一例：


「元」表未知數，「太」表常數項，「○」上有一斜線，表示那數為負數。

所以此式所代表的即是方程式：2x3＋15x2＋166x－4460＝0 。

秦、李二人雖為同一時代的數學家，但秦為宋人，居處江南，李隸屬金，籍貫在北方，終生未曾謀面。
集秦、李二人代數著作的大成為楊輝，著有「楊輝算法」（西元1275年），在其算法中載有：１＋(１＋２)＋（１＋２＋３）＋……＋（１＋２＋３＋…＋ｎ）；１２＋２２＋３２＋……＋ｎ２ 兩個級數的求和。
此一時代最後的傑出人物就是朱世傑，著有「算學啟蒙」（西元1299年）與「四元玉鑑」，後者在其中有一圖與後來西方人士稱為巴斯卡（Pascal）三角形完全相同，這就是二項式定理（ａ＋ｂ）ｎ展開時各項係數的求法法則。
以上所介紹的中國數學家都曾將他們研究應用到實用問題上，例如：稅收、灌溉、築城、制訂曆書。元朝時參與水利工程工作的郭守敬，就是一名數學兼天文學家，是中國球面三角法的建立者。
此後的中國數學發展已經接受了西方資料傳入的影響，尤其是西方基督教士來中國傳教，也帶入了西方的數學書籍，如：利瑪竇與徐先啟曾經合譯歐幾里得的「幾何原本」（西元1607年）；湯若望主編的「新法算書」；清朝康熙年間也奉欽命編了許多數學書籍，例如：「律曆淵源」及「數學精蘊」。大體說來，十三、四世紀後西方的數學就已經大量地由阿拉伯向中國傳播。