請問圓周率的由來?

Question

請問圓周率的由來?
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請問圓周率的由來?

Answer 1

古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為 =3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。(你可以按這裡參考關於圓周率的歷史)　　當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！既然如此，為什麼有那麼多人處心積慮的要算出圓周率呢？因為：「探索圓周率就像探索宇宙─大衛．楚諾維斯基」附：準確到小數點後第一萬位的圓周率。參考資料：神奇的π　【商周出版社】說明一：所謂的「無理數」是指「無法以『分數』來表示的數字」說明二：所謂的「超越數 」是指無法以「幾何作圖」的方式表示出來的數字圓周率年表公元前二○○○年 巴比倫人將31/8當成π值。埃及人認為π=(256/81)=3.1605 公元前一一○○年 中國人將3當成π。 公元前五五年 聖經雖沒明講,卻暗示π=3。 公元前四三四年 安那克薩哥拉嘗試化圖為方。 公元前四三○年 安提豐和布賴森提出窮舉法。 公元前三三五年 戴納史特拉特斯(Dinostratos)利用割圓曲線(quadratrix)化圖為方。 公元前三世紀 阿基米德以96邊形計算出310/71<π<31/7。他也曾用螺線(spiral )化圓為方。 公元二世紀 托勒密求出π=3°8’ 30" = 377/120 = 3.14166...。 公元三世紀 王蕃求出π=142/45=3.1555...。 二六三年 劉徽求出π=157/50=3.14。 四五○年 祖沖之求出π=355/113。 五三○年 阿耶波多求出π=62,832/20,000=3.1416。 六五○年 婆羅門笈多求出π= =3.162...。 一二二○年 李奧納多(斐渡那契)計算出π=3.141818...。 一五九三年 韋達首先以無窮乘積描述圓周率;羅馬努斯計算出有15個小數位的圓周率。 一五九六年 萬科倫計算出有32個小數位的圓周率。 一六一○年 萬科倫計算出有35個小數位的圓周率。 一六二一年 斯涅爾改良阿基米德的算法。 一六五四年 惠更斯證明斯涅爾的算法。 一六五五年 華里斯發現一個計算圓周率的無窮乘積；布朗克(Brouncker)也將這個無窮乘積轉換成連續分數。 一六六三年 日本的村松茂清發現準確到小數第七位的圓周率。 一六六五至六六年 牛頓發現微積分原理,並計算出有16個小數位的圓周率。這項結果直到一七三七年才被公開(這時他已去世了)。 一六七一年 格雷果里發現計算圓周率的反正切級數。 一六七四年 萊布尼茲發現計算圓周率的反正切級數。 一六九九年 夏普計算出有72個小數位的圓周率。 一七○六年 梅琴計算出有100個小數位的圓周率。鍾斯(William Jones)以符號π代表圓周率。 一七一三年 清朝的康熙皇帝欽訂《數理精蘊〉其中記載了有19個位數的圓周率。 一七一九年 德拉格尼計算出有127個小數位的圓周率。 一七二二年 日本的建部硯湖計算出有40個位數的圓周率。 一七四八年 歐拉發表《無窮小分析導論》(Introductio in analysin infinitorum),書中記載了歐拉定理(Euler's theorem)，和很多計算π和π 的級數。 一七五五年 歐拉發現一個收斂得很快的反正切級數。 一七六一年 朗伯特(Johann Heinrich Lambert)證明π是無理數。 一七七五年 歐拉研究出歐拉公式,這個公式可以證明π是超越數。 一七九四年 維加計算出有140個小數位的圓周率。李詹德(A.M. 0Legendre )證明π和π 是無理數。 一八四四年 馮史塔森尼斯基(L.K.Sdullz von Stassnitdq)和達斯(John Dase)在兩個月內計算出有200個小數位的圓周率。 一八五五年 立克特(Richter)計算出有500個小數位的圓周率。 一八七三年 埃爾米特(Charles Hemite)證明e是超越數。 一八七三至七四年 尚克斯發表有707個小數位的圓周率。 一八七四年 中國的曾紀鴻計算出100位的圓周率。 一八八二年 林德曼(Ferdinand von Lindemann)證明π是超越數。 一九四五年 弗格森發現尚克斯發表的圓周率,從小數第527位開始都是錯的。 一九四七年 弗格森花了一年的時間,以桌上型計算機計算出808個小數位。 一九四九年 ENIAC在七十個小時內,計算出2,037個小數位。 一九五五年 NORC在十三分鐘內,計算出3,089個小數位。 一九五九年 位於巴黎的IBM704計算出16,167個小數位。 一九六一年 丹尼爾﹒尚克斯和雷恩屈利用紐約的IBM7090,花了8.72個小時計算出有100200個小數位的圓周率。 一九六六年 巴黎的IMB 7030計算出250,000個小數位。 一九六七年 巴黎的CDC 6600計算出500,000個小數位。 一九七三年 紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在23.3小時內計算出一百萬個小數位。 一九八三年 嘉晃田村和安正金田利用HITAC M-280H,在三小時內計算出一千六百萬個位數。 一九八八年 安正金田利用Hitachi S-820,在六小時內計算出201,326,000個位數。 一九八九年 楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個位數,安正金田計算出五億三千六百萬位。楚氏兄弟計算出十億位。 一九九五年 安正金田計算出60億個位數。 一九九六年 楚氏兄弟計算出超過80億個位數。 一九九七年 安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數( )。 網路上它有圓周率小數點後列到一萬位。夠你用啦！資料來源：http://club.news.sohu.com/read-jhistory-840-0-34.htmlhttp://ms1.ples.tpc.edu.tw/~t8927/techdata/math/spi/piohisy.htmhttp://ms1.ples.tpc.edu.tw/~t8927/techdata/math/spi/spi.htm

Answer 2

簡略說一下最早是由奇奧斯島ㄉ數學家 西波克拉底斯 提出關於圓週率ㄉ疑問然後阿基米德利用圓內接多邊形找到ㄌ22/7埃及人在當時找到ㄌ256/81150年時 托勒密算出圓週率=3.1416中國ㄉ祖沖之(很有名歐)算出3.14159292印度ㄉ婆什迦羅算出3927/125016世紀末 維埃特將圓週率推置9位17世紀初 荷蘭ㄉ凡索朗將圓週率加到35位1674年 萊布尼茲利用級數算到150位1767年 藍伯特證明圓週率是無理數1882年 林德曼證明圓週率是超越數1873年 英國ㄉ向克斯將圓週率推到707位1946年 佛格森修正向克斯ㄉ錯誤並推到710位1947年 美國ㄉ瑞區拓展到808位 結果佛格森又找到錯並修正(他很煩ㄋ)2年後 美國陸軍ㄉeniac電腦算到2037位(差太多ㄌㄅ...難怪佛格森沒ㄑ檢查)1959年 16000位1966年 250000位現在大概5百多萬位ㄅ =.=呼 大概就這樣ㄌ(參閱牛頓ㄉ天才之旅) 參考資料Sciscape科學討論區