一題物理拋物線題

Question

洗澡時突然想到的題目（可能太閒了）
若有一砲台距地平線１公尺
此砲台每次發射的力量為定值
砲口０°時，砲彈（５００kg）可射２００公尺。
若砲口是θ°時，砲彈可射多遠？
0＜θ＜90
且發射的力量多大？

加個條件：
砲口０°時，砲彈射到２００公尺外需１.５秒

０.5秒好了

Answer 1

首先....要先計算火炮的砲口初速因為是水平拋射...所以砲彈在鉛直面是沒有初速的所以用自由落體公式就可以知道砲彈的落地時間為....  ∵  H = (1/2)gt2       1 = (1/2) * 9.8 * t2  ∴ t = 0.451 (sec)也就是砲彈飛行了  0.451秒後著地爆炸....同上....因為是水平拋射....所以在水平面上是作等速度運動  ∵  S =Vot       200(m) = Vo * 0.451(sec)   ∴ Vo = 443.45 (m/sec)因此知道....砲彈的初速是 443.45 m/sec再來....如果砲口搖高了 θ 度那麼砲彈的初速就要變成--->       水平方向初速為  V║ = 443.45*cosθ     鉛直方向初速為  V┴ = 443.45*sinθ由同樣的流程計算, 就可以知道砲彈可以飛多遠了....首先先計算砲彈多久會落地....   ∵  H = -V┴ t + (1/2)gt2         1 = -443.45sinθ*t +(1/2)(9.8)t2   ∴  t = 45.25sinθ + √(2047.56sin2θ+0.2041)也就是說砲彈發射後 45.25sinθ + √(2047.56sin2θ+0.2041) 秒會爆炸 再來, 計算水平方向上的等速度運動距離..   ∵  S =  V║ t                 S = 443.45cosθ*[45.25sinθ + √(2047.56sin2θ+0.2041) ]所以 , 砲彈可發射的距離就是.....        443.45cosθ*[45.25sinθ + √(2047.56sin2θ+0.2041) ] 驗算一下就知道了.....把θ帶零度則     443.45cosθ*[45.25sinθ + √(2047.56sin2θ+0.2041) ]      = 443.45 * [ 0+ √0.2041 ]     = 200 (m)所以.... 這是正確的...      ^+++^   < 補充回答 >  不管火炮的砲口在零度的時候,  會把砲彈打的多遠.....砲彈都回在  0.451 秒後著地爆炸, 因為我在前面的作答中已經明確的說明....砲彈在垂直面是做自由落體運動.... 1 公尺高的物體做自由落體只需要 0.451秒所以還沒有到 0.5秒...砲彈就爆炸了, 更不用說到 1.5秒的時候因此....多加的條件只會讓題目變成無解....

2005-06-04 18:12:03 補充：
謝謝 songbkb 的提醒....我在計算的時候已經考慮到了....
我在回答中, 將那 一公尺 用紅色標示給您.....

Answer 2

地平線?
地面吧!!!

Answer 3

平拋：水平面為等速度運動，鉛直面自由落體

鉛直面自由落體根據等加速度公式：

1=0+10*t^2/2

t=根號1/5

同時間運動，砲彈落地水平面作等速運動代入平拋射程公式：
200=v*根號1/5
v=200根號5

2.做斜拋運動，水平面作等速運動，鉛直面作鉛直上拋(利用自由落體對稱性)

分兩部份：
1.砲彈飛到與原來同高度，代入斜拋射程公式

R=V^2Sin2θ/g=20000*Sin2θ

2.射出點以下的自由落體

自由落體時間帶等加速度公式

1=v*Sinθ+10t'^2/2

求出t'，再代等速度運動的位移公式
可求出射出點以下的自由落體的水平位移

再跟1.的相加即時答案

力量不變，題目有說

2005-06-04 00:20:12 補充：
時間不會是1.5秒