統計學問題~

Question

一農場生產的改良種水梨，其重量為一常態分配，標準差為20公克，且已知重量大於600公克的機率為0.0228。
1. 試求水梨的平均重量。
2. 若將12個水梨裝一箱，求每箱的平均重量及標準差為何?
3.若要求每箱的重量必須介於6600公克與6800公克之間，則將有多少箱的水梨不合規定?

Answer 1

設農場生產的改良種水梨，其重量的隨機變數為X
且X--->N(μ,σ^2=20^2)
1.依題目可得P(X>600)=0.0228
標準化...P{(X-μ)/σ>(600-μ)/σ}=P{Z>(600-μ)/20}=0.0228
查標準常態臨界值表可知(600-μ)/20=2
所以μ=560
2.欲求ΣX的平均數及標準差
E(ΣX)=ΣE(X)=12*560=6720
Var(ΣX)=ΣVar(X)=12*400=4800
σ(ΣX)=4800^1/2=69.282
3.P(6600<ΣX<6800)=P{(6600-6720/69.282 =P{-1.732 界於此範圍外的機率為1-0.8278=0.1722
即每100箱約有17箱的水梨不符合規定

2005-06-02 10:33:54 補充：
^_^...

Answer 2

這題...應該要有水梨的平均數才對...

2005-06-02 01:40:55 補充：
呵呵...蛋頭妹...我服了...Orz....