數學的證明分建構式証明
以及存在性証明
我想請問兩種証明都是有效的嗎？
好像直覺主義不認同存在性証明
不知有人知道存在性證明是要証明什麼呢？
為什麼有的數學家不承認呢？
2005-04-04 09:26:49 · 4 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 其他：科學
請教什麼是鴿籠原理？
為什麼2千萬的鴿子放進一百萬的籠子
必有一個籠子有兩個鴿子？
這是否要假定是平均分配或者隨機
才可能必存在一籠子兩個鴿子？
2005-04-05 04:50:00 · update #1
存在性證明簡單說，就是「知道它存在，但是不知道它是什麼」
例如數學王子高斯證明出正257邊形是可以尺規作圖的，那麼，怎麼作？對不起，他不知道(但是後來有人作出來了)，這就是一種存在性證明。作的方法我確定它存在，但我未必知道它的內容。
再例如「台灣必定有兩個人有相同的頭髮數目」(光頭例外)，這句話是對的，可以證明的，但是，那兩個人叫什麼名字？我-不-知-道。必定有兩個台灣人頭髮數目相同，問題是我不知道他們是誰。這也是一種存在性證明。
所以存在性證明不被某些數學家承認的可能原因是，"我不知道它是什麼"這件事，他們一定要知道它是什麼，他們才承認它存在。我個人覺得，「一定要知道它是什麼，才承認它存在」的態度才是不科學的。
註：「台灣必定有兩個人有相同的頭髮數目」怎麼證明呢？首先，一個人的頭髮數目再多也不會超過一百萬根的。算你一平方公厘可以長10根頭髮好了，那麼一平方公分就是1000根，你可以長頭髮的頭皮面積有多大？算你1000平方公分好了，所以頂多就是一百萬根頭髮，一個有頭髮的台灣人的頭髮數目是多少呢？必然是1到1,000,000之間的某個數，但是台灣超過2200萬人了，根據鴿籠原理，2200萬隻鴿子，關進一百萬個籠子裡，至少有一個籠子有2隻以上的鴿子。(這我也是看書的)
2005-04-06 00:40:04 補充：
鴿籠原理請參考http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1005022201655，不過，不是恰有兩隻鴿子，而是至少兩隻。
2005-04-04 22:24:53 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
您的題目應該是每個籠子最多一支
然後有100萬個籠子
如果一個籠子不限定就沒意義因為可以無限放
就跟
克勞地
所說的最多一百萬根
所以任一個人最多也只有1百萬種情況
可能這個人可能有1根或2根...或100萬根
但世界有2200萬人
因為世界的人超過100萬
當然會出現重覆情況
2007-08-24 18:05:33 · answer #2 · answered by Samuel 1 · 0⤊ 0⤋
最主要是選擇公理的問題吧。有限的情況是可以建構的。只是涉及無限的時候，對於存在性的證明，就要加入如選擇公理。泛涵分析中的分理定理，事實就是用到選擇公理來證明存在分離面的。
2005-05-23 21:40:30 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
存在性証明的英文是?
2005-04-04 10:05:09 · answer #4 · answered by 龍 7 · 0⤊ 0⤋