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黑洞是什麼?

2005-03-31 13:21:02 · 4 個解答 · 發問者 知識.無限 7 in 科學 天文與太空

4 個解答

超新星爆炸除了往外炸開的殘骸之外,原先核心部分仍繼續向內塌縮。這時有兩種可能的情況會發生。核心質量很大的,一般認為大約大於3到5個太陽質量,會一直塌縮下去,變成一種很奇怪的物體:黑洞。

黑洞是什麼
自從時空被彎曲了之後
其實宇宙裡的許多秘密很有可能
就這樣被藏了起來

最原始的黑洞概念
黑洞最原始的概念,是在1783年由劍橋學者米契爾(John Michell)首先提出,他最先提出黑洞的可能性,他所認知的時空是牛頓的絕對時空概念,當時他認為如果一個物體的「脫離速度」無限大的時候,則連光線也沒有辦法逃離這個物體的吸引,他把當時所觀看到的這種星體稱做「暗恆星」。

恆星如何變成黑洞
通常恆星變成黑洞有一定的過程,這個恆星通常質量必須很大,約比太陽大三倍以上,起初它是類似「獵戶座星雲」那樣的雲氣,由於重力收縮的作用,它開始逐漸變熱,這時它的熱力便足夠啟動核融合反應,在這個星體的內部便產生一股一壓力,這股壓力讓星體停止收縮,並且開始輻射出光線。

由於這一類的重恆星質量通常非常大,於是它們核融合的速度便非常快,等核融合反應結束了之後,它們便開始產生另一種核融合反應,則是把氫、氦等元素轉換成質量較大的氧或碳,由於這個過程會放出非常多熱量,於是星體本身便開始降溫,在降溫的同時這個星體的體積開始縮小,一直到最後它可能縮小至一個體積為零密度無限大的奇異點,並且行成光線彎曲的「事件視界」。
黑洞的質量非常大,因此它最大的特性,就是具有一股強烈的吸引力。在它附近的所有物質,只要引力可及,都會被它吸食,就連跑得最快的光線也逃不出它的掌握。(圖片說明:黑洞吞食星球圖。在氣體圓盤的中心附近,還有沿著旋轉軸方向噴出的電漿噴射流。)

黑洞吞食星球時,會先猛烈吸引星球外圍的氣體。這些氣體會在黑洞四周形成圓盤狀的漩渦,快速繞著黑洞旋轉,最後掉入黑洞。黑洞就藉著不斷吸入的物質和光,愈長愈大。

當圓盤狀的旋轉氣體和四周的氣體摩擦時,溫度逐漸上昇,最後到達攝氏數百萬度以上,並放射出強烈的愛克司光(X光)。X光的強度,會因氣體圓盤的急速旋轉而產生不規則的變化。科學家便利用人造衛星,追蹤這種不穩定的X光源,來搜尋出黑洞的所在。目前已發現位於銀河系天鵝座的天鵝X-1星,很可能就是一個是離地球最近的黑洞。由於黑洞充滿驚奇與不可思議,關於它的種種,仍然有待科學家更進一步的探討和研究。


這只是我針對問題截取的重點
網站上有更詳細的介紹

2005-03-31 13:38:45 · answer #1 · answered by Anonymous · 0 0

在 超 新 星 爆 發 後 , 如 果 恆 星 剩 餘 質 量 超 過 3 個 太 陽 質 量 , 中 子 簡 併 壓 力 亦 不 足 以 抵 抗 向 內 的 引 力 , 這 時 在 已 知 的 物 理 理 論 裡 面 , 再 沒 有 更 強 的 力 能 足 以 與 引 力 一 決 雌 雄 , 恆 星 只 可 以 不 斷 塌 縮 , 成 為 黑 洞 。

如 我 們 把 一 顆 石 塊 向 上 拋 , 它 會 很 快 跌 回 地 面 , 我 們 用 點 勁 拋 , 它 會 飛 得 高 一 點 ; 假 若 再 加 把 勁 , 令 石 塊 向 上 速 度 達 逃 逸 速 度 , 它 便 會 直 衝 出 宇 宙 , 一 去 不 返 。

恆 星 質 量 越 大 , 體 積 越 小 , 引 力 的 羈 絆 便 越 大 , 所 需 逃 逸 速 度 亦 越 高 。 另 一 方 面 , 愛 恩 斯 坦 的 相 對 論 斷 言 宇 宙 中 最 高 的 速 度 便 是 光 速 , 所 以 如 所 需 的 逃 逸 速 度 大 於 光 速 , 那 麼 宇 宙 中 包 括 光 在 內 的 一 切 都 不 可 能 逃 離 引 力 的 魔 掌 , 這 顆 恆 星 便 成 為 黑 洞 。

不 了 解 廣 義 相 對 論 , 便 不 能 真 正 了 解 黑 洞 。 廣 義 相 對 論 的 中 心 思 想 是 質 量 會 扭 曲 其 附 近 的 時 空 , 質 量 越 大 , 影 響 越 明 顯 。 牛 頓 力 學 認 為 月 球 繞 地 球 旋 轉 , 是 因 為 月 球 受 到 地 球 引 力 的 吸 引 ; 但 廣 義 相 對 論 的 說 法 則 是 地 球 的 質 量 扭 曲 了 附 近 的 時 空 , 月 球 在 不 平 坦 的 時 空 以 最 自 然 的 方 式 運 行 , 結 果 走 出 了 一 條 繞 著 地 球 轉 的 曲 線 , 情 況 就 如 彈 珠 在 不 平 坦 的 地 面 走 , 會 左 搖 右 擺 一 樣 。 同 樣 道 理 , 光 線 在 通 過 大 質 量 物 質 附 近 時 , 亦 不 會 以 直 線 運 行 。


黑 洞 是 引 力 極 強 之 地 , 光 線 路 徑 扭 曲 的 程 度 , 足 以 令 光 線 無 法 逃 跑 。 在 黑 洞 附 近 , 光 線 ( 包 括 宇 宙 所 有 其 他 物 質 ) 能 否 逃 離 的 分 水 嶺 稱 為 事 件 穹 界 。 為 甚 麼 叫 事 件 穹 界 呢 ? 原 因 很 簡 單 , 由 於 在 事 件 穹 界 之 內 的 一 切 皆 不 能 逃 離 , 所 以 在 這 個 界 限 以 內 發 生 的 一 切 , 將 永 遠 不 能 為 人 所 知 , 事 件 穹 界 便 是 事 件 能 為 人 所 探 知 的 極 限 。 對 於 一 個 史 瓦 西 黑 洞 ﹐ 即 一 個 並 不 自 轉 和 不 帶 電 的 黑 洞 ﹐ 事 件 穹 界 的 半 徑 稱 為 史 瓦 西 半 徑 (RS) , 數 值 的 大 小 只 取 決 於 黑 洞 的 質 量 。


R S = 2 G M / c 2
公 式 中 的 M 是 黑 洞 的 質 量 , G 是 引 力 常 數 , c 是 光 速 。 太 陽 質 量 的 黑 洞 的 史 瓦 西 半 徑 約 為 3 公 里 。 在 史 半 瓦 西 半 徑 以 內 的 範 圍 , 被 定 義 為 黑 洞 所 佔 有 的 空 間 。


我 們 稱 黑 洞 中 心 為 奇 點 , 很 多 人 以 為 奇 點 是 一 個 半 徑 等 於 零 但 密 度 無 限 大 的 地 方 。 其 實 , 比 較 正 確 的 說 法 是 我 們 根 本 不 知 道 那 裡 是 甚 麼 一 回 事 , 因 為 我 們 所 知 的 一 切 物 理 定 律 根 本 不 適 用 於 情 況 如 此 極 端 的 地 方 。

在 事 件 穹 界 之 外 , 有 一 個 稱 為 光 子 球 層 的 球 狀 區 域 。 在 這 裡 , 只 要 光 線 是 以 切 線 方 式 擦 過 光 子 球 層 , 便 會 被 黑 洞 引 力 俘 獲 , 沿 著 這 球 層 像 衛 星 一 樣 永 遠 繞 著 黑 洞 旋 轉 。 黑 洞 的 可 怕 引 力 會 隨 著 距 離 遞 減 , 事 實 上 假 若 我 們 的 太 陽 突 然 變 成 一 個 黑 洞 , 地 球 並 不 會 感 到 太 陽 的 引 力 有 甚 麼 不 同 , 仍 舊 會 依 著 同 一 軌 道 繞 著 太 陽 旋 轉 。

於 1990 年 4 月 27 日 , 哈 勃 太 空 望 遠 鏡 的 啟 用 , 為 人 類 探 索 太 空 夫 揭 開 了 新 的 一 頁 , 雖 然 在 製 造 時 出 了 錯 誤 , 使 影 像 大 打 折 扣 , 可 是 仍 對 天 文 學 有 莫 大 的 貢 獻 。

近 來 人 類 對 一 直 只 是 存 在 於 理 論 範 疇 內 的 黑 洞 , 已 透 過 哈 勃 太 空 望 遠 鏡 , 有 了 進 一 步 的 証 據 。 於 仙 女 座 大 星 系 M31 附 近 的 M32 發 現 了 一 個 質 量 大 於 太 陽 三 百 萬 倍 的 黑 洞 。 M32 是 在 我 們 的 銀 河 系 附 近 , 距 離 地 球 2.3 百 萬 光 年 的 星 系 。 它 是 人 類 所 知 密 度 最 高 的 星 系 , 於 直 徑 只 有 一 千 光 年 的 範 圍 內 (我 們 的 銀 行 河 系 直 徑 約 十 萬 光 年) , 包 含 了 四 百 萬 顆 星 , 中 心 和 密 度 是 我 們 的 銀 河 系 100 個 一 百 萬 倍 左 右 。 假 設 你 生 活 於 M32 中 心 的 行 星 上 , 你 會 見 到 一 個 密 佈 星 光 的 夜 光 , 光 度 比 一 百 倍 滿 月 還 要 亮 。 科 學 家 是 由 星 星 於 該 星 系 的 活 動 , 及 其 中 心 密 度 而 推 測 的 。 此 星 系 內 之 星 星 移 動 速 度 較 之 於 一 般 星 系 每 秒 快 了 100 公 里 。

對 於 此 發 現 , 實 對 各 天 文 學 者 的 一 大 鼓 舞 , 相 信 以 後 哈 勃 望 遠 鏡 , 必 能 為 人 類 揭 開 更 多 太 空 的 神 秘 之 謎 。

首 先 , 如 你 在 遠 處 看 著 這 個 不 幸 的 太 空 人 , 你 會 發 覺 開 始 時 就 如 一 切 向 下 跌 的 物 體 一 樣 , 他 跌 進 黑 洞 的 速 度 會 越 來 越 快 , 當 他 接 近 黑 洞 , 奇 怪 的 事 開 始 發 生 , 你 會 發 覺 他 開 始 減 速 , 越 接 近 事 件 穹 界 , 他 的 速 度 便 越 慢 , 一 切 變 得 像 慢 動 作 影 片 , 最 後 更 彷 似 停 留 不 動 , 永 遠 不 能 到 達 事 件 穹 界 !


但 對 這 個 不 幸 的 太 空 人 來 說 , 情 況 便 完 全 不 同 。 當 然 我 們 先 要 假 設 這 個 太 空 人 有 超 人 般 的 身 體 , 不 會 被 黑 洞 的 引 力 殺 死 。 當 他 越 來 越 接 近 黑 洞 , 黑 洞 看 來 會 越 來 越 大 , 更 開 始 包 圍 著 他 ﹐ 只 剩 太 空 船 的 尾 窗 仍 可 看 到 一 角 宇 宙 , 但 除 此 之 外 , 倒 沒 有 甚 麼 特 別 , 之 後 在 極 短 極 短 的 時 間 之 內 , 他 便 會 撞 上 黑 洞 的 奇 點 。

旋 轉 黑 洞 又 稱 為 克 爾 黑 洞 , 它 們 的 特 性 和 以 上 所 說 的 靜 止 黑 洞 很 不 同 。 旋 轉 黑 洞 有 外 內 兩 個 事 件 穹 界 , 而 它 們 之 間 的 區 域 稱 為 能 層 。 在 能 層 內 的 物 質 會 被 黑 洞 自 轉 所 帶 動 , 但 仍 有 機 會 逃 離 黑 洞 的 魔 掌 。 內 事 件 穹 界 才 是 真 正 的 死 亡 線 , 一 旦 進 入 便 永 無 翻 身 之 日 。
理 論 上 , 我 們 是 可 以 從 黑 洞 中 搾 取 它 的 自 轉 能 。 方 法 是 把 一 件 物 體 放 進 能 層 , 然 後 把 物 體 分 成 兩 部 分 , 讓 一 部 分 墮 進 黑 洞 , 另 外 一 部 分 逃 離 黑 洞 ﹐ 若 我 們 適 當 地 選 擇 它 們 的 質 量 、 分 離 的 時 間 等 等 ﹐ 便 可 以 讓 逃 離 的 部 分 以 更 高 速 度 ( 即 更 高 能 量 ) 離 開 黑 洞 。 或 者 在 茫 茫 宇 宙 , 確 有 先 進 的 天 外 文 明 , 利 用 這 個 方 法 抽 取 黑 洞 的 能 量 呢 !

理 論 上 , 我 們 永 遠 看 不 到 黑 洞 , 但 這 不 表 示 我 們 沒 有 辦 法 找 到 它 們 。 普 遍 原 則 是 找 一 些 黑 而 密 度 高 的 物 體 。
在 事 件 穹 界 之 外 , 開 普 勒 定 律 仍 勉 強 適 用 。 我 們 可 以 量 度 繞 著 懷 疑 黑 洞 轉 的 氣 體 的 速 度 , 然 後 利 用 開 普 勒 定 律 , 計 算 出 中 心 物 體 的 質 量 下 限 。 假 若 質 量 超 過 三 個 太 陽 質 量 , 而 且 它 非 常 細 小 又 漆 黑 一 片 , 我 們 便 很 有 理 由 相 信 這 是 黑 洞 。

通 常 , 黑 洞 會 被 吸 積 盤 所 環 繞 , 兩 極 更 有 噴 流 。 當 物 質 流 入 黑 洞 , 會 發 射 出 強 烈 的 X 射 線 。 找 尋 這 些 X 射 線 源 亦 是 尋 找 黑 洞 ( 或 中 子 星 ) 的 重 要 方 法 。

天 鵝 座 X-1 便 是 最 早 發 現 的 懷 疑 黑 洞 。 這 物 體 的 伴 星 是 一 顆 O 型 星 , 質 量 下 限 是 七 個 太 陽 質 量 , 並 會 放 射 出 X 射 線 。 一 切 證 據 都 顯 示 它 極 有 可 能 是 黑 洞 。

理 論 上 , 黑 洞 是 沒 有 質 量 上 限 的 。 它 們 可 以 超 乎 想 像 的 大 和 重 , 我 們 稱 這 種 黑 洞 為 特 大 質 量 黑 洞 。 我 們 在 不 少 星 系 中 心 都 找 到 這 種 黑 洞 。 例 如 在 M87 星 系 的 核 心 內 便 有 一 個 質 量 為 3x109 個 太 陽 質 量 , 但 直 徑 只 有 數 光 星 期 之 內 的 物 體 , 只 有 黑 洞 才 可 能 這 麼 重 而 同 時 又 這 麼 細 小 。

十 年 之 前 , 我 們 相 信 黑 洞 是 一 個 很 簡 單 的 物 體 , 三 個 物 理 參 數 ─ 質 量 、 角 動 量 (如 要 求 不 嚴 謹 , 可 把 它 看 成 為 自 轉 速 度 ) 和 電 荷 ─ 便 決 定 了 它 的 一 切 , 兩 個 黑 洞 只 要 它 們 這 三 個 參 數 相 同 , 物 理 特 性 便 完 全 一 樣 , 黑 洞 最 初 由 甚 麼 物 質 所 造 成 是 無 關 宏 旨 的 , 由 於 黑 洞 是 這 樣 「 單 純 」 , 光 禿 禿 沒 有 甚 麼 特 徵 , 所 以 天 文 學 家 謔 稱 「 黑 洞 沒 有 毛 髮 」 。 對 於 真 正 的 黑 洞 , 由 於 它 的 強 大 引 力 足 以 離 子 化 附 近 的 物 質 , 然 後 把 自 己 中 和 , 所 以 應 該 沒 有 黑 洞 是 帶 電 的 。 但 我 們 最 近 發 現 , 在 非 常 特 殊 的 條 件 下 , 黑 洞 可 能 有 其 他 可 觀 測 的 物 理 特 性 , 由 於 這 牽 涉 高 深 物 理 , 在 這 裡 不 再 作 進 一 步 的 探 討 。

到 目 前 為 止 , 我 們 不 斷 強 調 事 件 穹 界 是 一 條 不 歸 路 。 但 真 的 沒 有 東 西 可 逃 出 黑 洞 嗎 ? 著 名 英 國 天 文 學 家 霍 金 得 出 了 一 個 驚 人 的 結 論 , 他 發 現 理 論 上 黑 洞 亦 會 如 普 通 黑 體 一 樣 發 出 輻 射 , 這 便 是 霍 金 蒸 發 理 論 。 原 來 黑 洞 亦 有 溫 度 , 而 它 的 溫 度 和 它 的 質 量 成 反 比 , 即 質 量 越 大 , 溫 度 越 低 。 普 通 星 體 所 形 成 的 黑 洞 的 溫 度 低 至 根 本 無 法 量 度 , 但 只 要 我 們 能 夠 找 到 小 型 黑 洞 , 其 蒸 發 過 程 卻 是 可 以 觀 測 得 到 的 。

到 目 前 為 止 , 所 談 及 的 黑 洞 形 成 機 制 只 能 產 生 質 量 大 於 太 陽 質 量 三 倍 的 黑 洞 。 我 們 相 信 小 型 黑 洞 只 能 在 宇 宙 初 開 頭 一 秒 內 的 極 端 環 境 下 誕 生 , 現 在 仍 有 小 型 黑 洞 存 在 嗎 ? 理 論 上 是 可 能 的 , 但 目 前 仍 是 疑 案 。

若 黑 洞 會 產 生 輻 射 , 它 便 會 逐 漸 失 去 質 量 , 當 所 有 質 量 皆 蒸 發 掉 時 會 發 生 甚 麼 事 ? 我 們 不 知 道 , 科 學 家 仍 需 努 力 。

在 科 幻 小 說 裡 , 我 們 經 常 可 以 看 到 作 者 利 用 蟲 洞 作 為 連 接 宇 宙 兩 處 地 方 的 捷 徑 。 小 說 中 的 英 雄 只 要 走 進 蟲 洞 , 便 可 瞬 間 穿 梭 時 空 。 到 目 前 為 止 , 蟲 洞 只 存 在 於 理 論 當 中 , 作 為 時 空 隧 道 它 有 極 大 的 缺 點 , 它 的 兩 個 出 口 皆 是 黑 洞 ! 當 勇 敢 的 太 空 人 穿 越 蟲 洞 後 , 他 會 發 覺 自 己 被 困 在 另 一 個 黑 洞 中 , 他 或 許 可 在 剎 那 間 看 到 宇 宙 另 一 處 的 景 像 , 但 會 立 即 撞 進 奇 點 而 死 亡 。

要 了 解 一 顆 星 體 , 我 們 需 要 很 多 參 數 , 但 當 它 塌 縮 成 為 一 個 黑 洞 , 任 何 物 質 都 不 能 逃 離 它 , 因 此 我 們 是 無 法 觀 測 到 任 何 有 關 它 的 信 息 。 根 據 研 究 , 只 有 三 個 基 本 參 數 , 質 量 、 電 苛 和 旋 轉 , 我 們 才 能 在 遠 距 離 探 測 到 , 這 就 是「 黑 洞 沒 有 毛 髮 」的 定 理 。

理 論 上 , 黑 洞 可 按 積 分 成 小 、 中 和 大 三 類 , 已 有 好 些 証 據 顯 示 , 中 型 黑 洞 是 大 星 體 在 其 生 命 終 結 時 , 星 體 內 陷 和 坍 塌 後 所 留 下 的 遺 骸 , 而 大 型 黑 洞 則 存 在 於 很 多 星 系 中 , 可 能 包 括 我 們 身 處 的 星 系 。

由 於 黑 洞 不 能 發 出 光 線 , 體 積 又 非 常 細 小 , 所 以 是 不 可 能 用 天 文 望 遠 鏡 規 測 得 到 的 。 但 根 據 理 論 , 如 果 一 對 雙 星 中 的 伴 星 是 黑 洞 , 那 麼 主 星 的 物 質 被 吸 引 向 黑 洞 而 形 成 一 個 吸 積 環 。 由 於 吸 積 環 的 物 質 互 相 摩 刷 而 引 起 高 溫 , 因 而 輻 射 X 光 線 。 於 是 黑 洞 搜 索 者 就 將 重 點 於 X 射 線 密 近 雙 星 上 。

1962 年 , 人 們 探 測 所 得 , 位 於 天 鵝 座 鵝 頸 內 有 一 股 X 射 線 , 並 將 該 源 命 名 為 是 非 常 有 可 能 是 一 黑 洞 。 天 鵝 座 X-1 是 一 X 射 線 源 , 它 的 一 顆 子 星 是 超 藍 巨 星 , 那 可 能 是 黑 洞 而 看 不 見 的 子 星 質 量 。

2005-03-31 18:07:02 · answer #2 · answered by Anonymous · 0 0

黑洞究竟是什麼?
簡單說,黑洞就是一種重力超強的星體,吸取一切的物質與能量,其重力強到連光子都無法從中逃脫。黑洞的規模從極微小到如超巨大的猛獸都有,它們潛伏在星系的核心,也許似星體也與它有關。
黑洞的界限就是所謂的“事件地平面”,它是一種數學上的表面界限,在非自轉的黑洞中為完美球面,若黑洞快速自轉,則呈橄欖球狀。而事件地平面的半徑取決於黑洞物質的總質量。一顆質量與太陽相當的黑洞直徑約 5 公里,質量為太陽 100 倍的黑洞直徑也不過 500 公里,若質量只有木星大小,約太陽的 1/1000,則其直徑僅 2.5 公尺。
黑洞不會放出光,所以它們真的是黑的。黑洞也不會主動地去吸取星體或物質,必須是其軌道與黑洞相交才會被吸入黑洞。
所以即使太陽變成黑洞,地球與其他的行星仍會繞其公轉而不會一個個被吸進去,最大的差別只是到時候看到的“黑洞”太陽只是模糊黑暗的光影,而這些光是來自飛近事件地平面的彗星、小行星等星體,在進入黑洞前從質量轉換為能量時所放出的光。



黑洞的形成
當一顆質量相當大的星體的核能耗盡(超新星爆發)3倍高的恆星核心會演化成黑洞(若中子星有伴星,當中子星吸收足夠伴星的物質,也能演化成黑洞。)在黑洞內,沒有任何向外力能維持與重力平衡,核心會一直塌縮下去,形成黑洞。當物質掉進了事界,縱使以光速,也不能再走出來。愛因斯坦以幾何角度把黑洞解釋為空間扭曲的洞,物質隨空間而行,如果空間本身就是洞,是沒有物質可逃出的。

黑洞分為四種:恆星演化出來的黑洞、原始黑洞、重量級黑洞、和研究中的中量級黑洞。

2005-03-31 13:34:35 · answer #3 · answered by 刁蠻公主 3 · 0 0

哈伯望遠鏡終於在天鵝座XR-1觀察到黑洞周圍事象地平線(event horizon)的直接證據了,長久以來人類一直找不到直接的證據來證實黑洞的存在,現在透過哈伯望遠鏡的追蹤,在離事象地平線外約1,000英里的地方發現了證據,動畫來呈現這種現象,當物質被吸入黑洞時是以螺旋的方式逐漸靠近,因為黑洞強大的潮汐力使得物質開始分解,並釋放能量,整個過程會散發大量的及紫外線及X-ray閃光,然而隨著距離愈來愈近,閃著紫外線的物質會突然消失看不見了,這就是當物質被吸入事象地平線的現象。事象地平線不是一個實體物,而是黑洞獨有的一種現象,在這條界線之內所有事件皆與外界不相關。天鵝座XR-1距離地球6,000光年遠,是第一個被懷疑是黑洞的天體。
 黑洞看不到不是因為黑洞的顏色是黑的,而是黑洞常會引發兩極噴流及大量雲氣包裹,並散發強烈的X-Ray射線,因此實體上的黑洞是看不到的,但圍繞在四週的氣層卻可以看見,左圖是由Chandra X-Ray望遠鏡所拍的天鵝座A(Cygnus A),中間黃色區域是黑洞向外所散發的雲氣,兩端各有一個亮點就是噴流沖擊在雲氣上的結果,而外層紅色的雲氣(Gas)因為受到重力的牽引而向外壓縮,這一向外一向內的力量互相壓制對方,於是形成一個中空的橄欖球形泡泡結構


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2005-03-31 13:33:43 · answer #4 · answered by Anonymous · 0 0

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