教教我......數學.....

Question

實在是不會做.... T.T
Sin2A = sin2sinAcosA
Cos2A = cos²A – 1
Cos2A =2cos²A – 1
Cos2A =1- 2sin²A


0≤x≤2π

cos2x + 3cosx = 1
x = ?

Answer 1

哪裡? 書本寫這樣阿...
cos2x + 3cosx= 1
x只有一個答案...

Answer 2

先更正題目的錯誤　以下皆是二倍角公式
sin 2 A = 2 sin A cos A
cos 2 A = cos ² A – sin ² A
cos 2 A = 2 cos ² A – 1
cos 2 A = 1 - 2 sin ² A

cos 2 x + 3 cos x = 1　用二倍角公式代換
2 cos ² x – 1 + 3 cos x = 1　化簡
2 cos ² x + 3 cos x - 2 = 0　因式分解
( 2 cos x - 1 ) ( cos x + 2 ) = 0　得到
cos x =　1 / 2　或　- 2
- 2 不合　因為　cos x　的範圍介於 1 與 - 1 之間
cos x =　1 / 2　得到　x　是第一象限角或第四象限角
所以　x =　( pi ) / 3　或　5 * ( pi ) / 3