為什麼負負得正？

Question

如題．．．
學了這麼久的數學，可是為什麼負負會得正阿？

是否可以用數線來表示？

Answer 1

為什麼負負得正


解釋一：分配律著手
當然首先要先知道幾個觀念：
第一件事是一個正數×一個負數會是負數，
第二件事是任何數乘上0都為0，
第三件事是分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
如果瞭解了這三件事情，就能推導出(－1)×(－1)＝1
我們要利用到分配律來說明為何(－1)×(－1)＝1，所謂的分配律就是
對任意的數字a、b、c，我們有 a×(b＋c)＝a×b＋a×c
∵－1×〔(－1)＋1〕＝－1×0 ，再由分配律對左式展開
∴(－1)×(－1)＋(－1)×1＝0，
∵(－1)×1＝－1
(－1)×(－1)＋(－1)＝0---(1)
∵ 1＋(－1)＝0----------------(2)
(1)、(2)式對照可得到(－1)×(－1)＝1
註：要瞭解此證法，前三個觀念要清楚，對中後半段同學是吃力的。

解釋二：指數的積律著手
指數律有許多種，例如2x‧2y＝2x+y、(2x)y＝2xy...（不妨以2為底數）
我們要利用的是指數的積律：(2x)y＝2xy.
國中時候所學的是當x、y都為正數時，我們不難的推出指數的積律，
而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用，要有何條件呢？
我們仍然以2為底數，
依指數的積律可得(2-1)-1＝2(-1)(-1).
在左式中(2-1)=1/2，而(1/2)-1=2，也就是左式為2
那麼又是的結果應該也是2，也就是21
∴(－1)×(－1)
註：要瞭解此證法，指數率要熟悉，對國中生而言，似乎不可能，而
為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢？似乎也未說明白、
講清楚。

解釋三：日常經驗著手
因為上述兩種說法，對國中生而言似乎較難接受，因此一些有經驗的
國中教師都會用一些日常生活經驗來說明，例如：
一艘湖面上的船，每日丟十公斤到船上，每丟一次十公斤則船下降1公
分，我們把下降當作是正的方向，則明天因為丟了十公斤，所以是＋
1，後天是2×(＋1)=2，...因此我們可推到正正得正，那麼昨日呢？昨日
應該是－1日才對，因為－1×(＋1)＝－1，所以昨日船的刻度應該是
－1因此我們得到了負正得負。如果我們把條件換過來，船水位刻度仍
然是0，下降定為正的方向，現在改為每日從船上取下十公斤，則明日
船水位的刻度，應該是1×(－1)＝－1，後天船水位的刻度應該是
2×(－1)＝－2，大後天船的水位應該是3×(－1)＝－3...因此我們得到
正負得負的規律，那麼如果把時間倒退，現在船水位的刻度是0，
則昨天船的應該比今天多載了十公斤，因為是下沈1公分，昨天是－1
日，所以我們可以得到(－1)×(－1)＝1，前天是－2日，下沈2公分，
因此可以得到－2×(－1)＝2...，也就是負負得正的規律。
註：對國中生而言，這似乎是比較能接受的觀念，因為這與他們的生
活經驗符合，不過他的缺點是這只是一個例子，在數學上未必代
表證明。

解釋四：生活口語著手
有一些語言中事實上常含有負負得正的這種規律，在此舉兩個例子：
例子一：
我是愛你的---真的愛你（正正得正）
我愛你是假的---真的不愛你（正負得負）
我不是愛你的---真的不愛你（負正得負）
我不愛你是假的---真的愛你（負負得正）
例子二：
好人有好報是好事（正正得正）
好人有壞報是壞事（正負得負）
壞人有好報是壞事（負正得負）
壞人有壞報是好事（負負得正）

Answer 2

因為 -1*-1=1 So 負負得正，以此類推，懂了嗎？

Answer 3

乘法方式。才會負負得正！你用減的跟用加的，都不一定會是絕對正數！