請大家幫我算一題數學的因式分解(超難的) 拜託!!

Question

請問X的八次方 + X的七次方+1 的因式分解?

提醒 幽 :所謂的因式分解是把各組的數乘起來,而不是有加號,例如:X的平方+2X+1=(X+1)(X+1),不是[X(X+2)+1]

但是我的補習班老師有算出答案,只不過他要我們自己想出答案後才能公佈正解!
另外題目是(X的八次方) + (X的七次方)再加上1
不是(X的八次方) + X(的七次方+1)

我們的補習班老師已經公佈答案了,是
(X的平方+X+1)(X的六次方+X的三次方+1-X的四次方-X)
而且我也知道算法了,現在只要有人把計算算過程列出來,我就給他點數!(提示:缺項補項)

Answer 1

X^8+X^7+1=X^8+X^7+X^6-X^6+X^5-X^5+X^4-X^4+X^3-X^3+X^2-X^2+X-X+1
=(X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)-(X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X)
=[X^6(X^2+X+1)+X^3(X^2+X+1)+(X^2+X+1)]-[X^4(X^2+X+1)+X(X^2+X+1)]
=(X^2+X+1)(X^6+X^3+1)-(X^2+X+1)(X^4+X)
=(X^2+X+1)[(X^6+X^3+1)-(X^4+X)]
=(X^2+X+1)(X^6+X^3+1-X^4-X)
=(X^2+X+1)(X^6-X^4+X^3-X+1)

Answer 2

就你問的問題來說應該是無法因式分解。所謂的可因式分解就是說方程式有解(圖形在y=0上有交點)。但是這個函數跟y=0沒有交點，所以不能分解。

Answer 3

這樣算當然不是因式分解囉!

Answer 4

這樣算是因式分解了嗎??

Answer 5

[X的七次方][X+1]+1
={[X的七次方][X+1]】+1}

好像不行ㄟ　　　　　　～”～
無解
除非題目是:[X的8次方+X的4次方+1]
[X的8次方+2X的4次方+1]-X的4次方
=[X的4次方+1]的平方-[X的平方]的平方
=[X的4次方+X的平方+1][X的4次方-X的平方+1]
=[X的平方+X+1][X的平方-X+1][X的4次方-X+1]



附註: [我數學不好，我才12歲][真的]