圓周率最精準的數字到底是多少??

Question

圓周率最精準的數字到底是多少勒？！

圓周率又是誰發明的勒？！

Answer 1

每一個圓的圓周長大約是直徑的三倍, 我們把這個「大約三倍」叫做「圓周率」，為了計算方便, 在計算時我們可以把圓周率當成3來算。

　　各位小朋友可曾想過, 這真的是一件很奇妙的事, 無論是大圓還是小圓, 只要是圓, 每個圓的圓周長都大概是直徑長的三倍，換句話說，「圓周率＝圓周長÷直徑長」, 而且這個答案無論是大圓或者是小圓都一樣。我們的祖先很早就發現了這件奇妙的事, 而且從古到今, 有許多的科學家一直不斷地努力想找出「圓周率」到底確切的數字是多少。們找到了嗎？可以說找到了, 也可以說還沒找到, 因為「圓周長÷直徑長」的答案，到目前為止, 仍然是一個永遠除不盡的無窮小數。

　　圓周率最早的記錄，是出自公元前一六五０年，一位名叫亞米斯(Ahmes)的埃及抄寫員，他記錄了當時一位名叫賴因德古本的人，他以「化圓為方」的方法算出圓周率的值為, 約3.16049......

　　所謂的「化圓為方」是一個古老的數學問題，簡單的說就是想辦法畫出一個和某個圓有著相同面積的正方形。古人會沉迷在這樣的問題是有原因的：對古人來說，圓是自然界神秘力量的象徵。太陽、月亮是圓的，推動時最省力的物體形狀是圓形；而正方形正好是我們人類用來計算、切割最基礎的一種形狀，代表著人類有限的能力，如果能夠找一個方法畫出和圓等面積的正方形，似乎也代表著以人力征服自然。這個看似簡單的問題，一直到21世紀的今天，卻仍然沒有解答。

　　公元前3世紀，著名的希臘科學家阿基米德(就是那位從浴缸中跳出，並大喊：「我找到了！」，然後裸體跑去找國王的人)，以圓內接96邊形計算出圓周率大概是3.141……左右。這裡要大概說明一下古人是怎麼算圓周率的。

　　如果大家認真算過課本和習作的題目，你會發現其實要準確的量出一個圓的直徑並不容易，想要準確的量出一個圓的圓周長，更是難上加難，因此古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為=3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。(你可以按這裡參考關於圓周率的歷史)

　　當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。

　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！既然如此，為什麼有那麼多人處心積慮的要算出圓周率呢？因為：

「探索圓周率就像探索宇宙─大衛．楚諾維斯基」

2005-03-06 14:34:00 補充：
我的最早 西元前1650年!!!

Answer 2

圓周率年表
公元前二○○○年
巴比倫人將31/8當成π值。
埃及人認為π=(256/81)=3.1605

公元前一一○○年
中國人將3當成π。

公元前五五年
聖經雖沒明講,卻暗示π=3。

公元前四三四年
安那克薩哥拉嘗試化圖為方。

公元前四三○年
安提豐和布賴森提出窮舉法。

公元前三三五年
戴納史特拉特斯(Dinostratos)利用割圓曲線(quadratrix)化圖為方。

公元前三世紀
阿基米德以96邊形計算出310/71<π<31/7。他也曾用螺線(spiral )化圓為方。

公元二世紀
托勒密求出π=3°8’ 30" = 377/120 = 3.14166...。

公元三世紀
王蕃求出π=142/45=3.1555...。

二六三年
劉徽求出π=157/50=3.14。

四五○年
祖沖之求出π=355/113。

五三○年
阿耶波多求出π=62,832/20,000=3.1416。

六五○年
婆羅門笈多求出π==3.162...。

一二二○年
李奧納多(斐渡那契)計算出π=3.141818...。

一五九三年
韋達首先以無窮乘積描述圓周率;羅馬努斯計算出有15個小數位的圓周率。

一五九六年
萬科倫計算出有32個小數位的圓周率。

一六一○年
萬科倫計算出有35個小數位的圓周率。

一六二一年
斯涅爾改良阿基米德的算法。

一六五四年
惠更斯證明斯涅爾的算法。

一六五五年
華里斯發現一個計算圓周率的無窮乘積；布朗克(Brouncker)也將這個無窮乘積轉換成連續分數。

一六六三年
日本的村松茂清發現準確到小數第七位的圓周率。

一六六五至六六年
牛頓發現微積分原理,並計算出有16個小數位的圓周率。這項結果直到一七三七年才被公開(這時他已去世了)。

一六七一年
格雷果里發現計算圓周率的反正切級數。

一六七四年
萊布尼茲發現計算圓周率的反正切級數。

一六九九年
夏普計算出有72個小數位的圓周率。

一七○六年
梅琴計算出有100個小數位的圓周率。鍾斯(William Jones)以符號π代表圓周率。

一七一三年
清朝的康熙皇帝欽訂《數理精蘊〉其中記載了有19個位數的圓周率。

一七一九年
德拉格尼計算出有127個小數位的圓周率。

一七二二年
日本的建部硯湖計算出有40個位數的圓周率。

一七四八年
歐拉發表《無窮小分析導論》(Introductio in analysin infinitorum),書中記載了歐拉定理(Euler's theorem)，和很多計算π和π的級數。

一七五五年
歐拉發現一個收斂得很快的反正切級數。

一七六一年
朗伯特(Johann Heinrich Lambert)證明π是無理數。

一七七五年
歐拉研究出歐拉公式,這個公式可以證明π是超越數。

一七九四年
維加計算出有140個小數位的圓周率。李詹德(A.M. 0Legendre )證明π和π是無理數。

一八四四年
馮史塔森尼斯基(L.K.Sdullz von Stassnitdq)和達斯(John Dase)在兩個月內計算出有200個小數位的圓周率。

一八五五年
立克特(Richter)計算出有500個小數位的圓周率。

一八七三年
埃爾米特(Charles Hemite)證明e是超越數。

一八七三至七四年
尚克斯發表有707個小數位的圓周率。

一八七四年
中國的曾紀鴻計算出100位的圓周率。

一八八二年
林德曼(Ferdinand von Lindemann)證明π是超越數。

一九四五年
弗格森發現尚克斯發表的圓周率,從小數第527位開始都是錯的。

一九四七年
弗格森花了一年的時間,以桌上型計算機計算出808個小數位。

一九四九年
ENIAC在七十個小時內,計算出2,037個小數位。

一九五五年
NORC在十三分鐘內,計算出3,089個小數位。

一九五九年
位於巴黎的IBM704計算出16,167個小數位。

一九六一年
丹尼爾﹒尚克斯和雷恩屈利用紐約的IBM7090,花了8.72個小時計算出有100200個小數位的圓周率。

一九六六年
巴黎的IMB 7030計算出250,000個小數位。

一九六七年
巴黎的CDC 6600計算出500,000個小數位。

一九七三年
紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在23.3小時內計算出一百萬個小數位。

一九八三年
嘉晃田村和安正金田利用HITAC M-280H,在三小時內計算出一千六百萬個位數。

一九八八年
安正金田利用Hitachi S-820,在六小時內計算出201,326,000個位數。

一九八九年
楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個位數,安正金田計算出五億三千六百萬位。楚氏兄弟計算出十億位。

一九九五年
安正金田計算出60億個位數。

一九九六年
楚氏兄弟計算出超過80億個位數。

一九九七年
安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數()。
http://ms1.ples.tpc.edu.tw/~t8927/techdata/math/spi/piohisy.htm
3.14159265358979323846264338327

Answer 3

3.14159265358979323846264338327
圓周率就是圓周長與直徑的比率，通常以希臘字母π來表示此符號，由數學家歐拉（Euler）首倡。研究圓周率π的歷史說來源遠流長，甚至於可追溯至古埃及文明時代，通常可分為四個時期：（一）實驗時期；（二）幾何法時期；（三）分析法時期；（四）計算機時期
詳細請參考 http://www.math.tku.edu.tw/mathhall/mathinfo/lwymath/pi.htm

Answer 4

http://ms1.ples.tpc.edu.tw/~t8927/techdata/math/spi/pi1000.htm
↑這個網頁超* 有3.後面1萬位唷= ="

　　圓周之長與其直徑長之比，稱為圓周率，計算出圓周率近似值之精密程度，被科學家認為技術進步之尺度。中國古代對圓周率加以研究者，首先要算魏晉時期的劉歆，繼而有張衡、劉徽、王蕃、皮延宗、祖沖之父子等。其中南北朝時代的祖沖之算出圓周率在３﹒１４１５９２６和３﹒１４１５９２７之間，以３５５／１１３為密率，為２２／７約率，領先世界近千餘年。西方直至紀元一六零零年，才有數學家求得和祖沖之之值一致。

Answer 5

祖沖之生於南北朝（西元409-502）范陽薊縣人，他曾算出月球繞地球一周為27.21223日，和現在公認的27.21222日，在小數第五位才有1的誤差。難怪西方科學家將月球上的一個火山坑命名叫「祖沖之」，這也是月球上唯一用中國人命名的地方。

在三千多年前，周朝的時候，認為圓周長和直徑的比是三比一，也就是說，那個時候的圓周率等 於三，後來，歷代許多數學家，像西漢的劉歆、東漢的張衡，都分別提出新的數值。不過，真正求出比較 精確圓周率的，是三國時代的劉徽，而他所用的方法叫做『割圓術』。他發現：當圓內接正多邊形的邊數不斷增加後，多邊形的周長會越來越逼近圓周長，而多邊形的面積也會越來越逼近圓面積。於是，劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關係，從正六邊形開始，逐步把邊數加倍：正十二邊形、正二十四邊形，正四十八邊形……，一直到正三○七二邊形，算出圓周率等於三點一四一六。當時數學家利用一種竹片做成的『算籌』，擺放在地上代表數字進行運算，不但麻煩而且辛苦。

祖沖之在劉徽研究的基礎上，進一步地發展，經過既漫長又煩瑣的計算，一直算到圓內接正二四五七六邊形，而得到一個結論：圓周率的值介於三點一四一五九二六和三點一四一五九二七之間；同時，他還找到了圓周率的約率：22∕7、密率：355∕113。

祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值，把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位，是很了不起的成就。這當中有三點值得我們注意的，

1.他是自己做的，因為開平方不能你求小數後第一位到第八位，同時間，有
另外一人求第九位到第十六位，.......

2.目前使用的算盤到了十二世紀才出現，祖沖之那個時代還沒有算盤，可見
其開平方的艱辛。

3.祖沖之不可能使用阿拉伯數字，阿拉伯數字在十二、十三世紀才傳入中國
，可以想像其計數之麻煩。

以上研究結果，都領先了西方的數學家一千多年呢！雖然現在電腦發達，可以在很短的時間之內，就求出圓周率小數點後面幾千、幾萬個位數；但是，古人們在完全依靠人工計算的情況下，為了追求科學真理，義無反顧地獻身其中的熱情與毅力，更值得我們學習與敬喔！」