微積分的問題

Question

微積分中遞增和遞減、圖形、與臨界數的重點是什麼啊？
有什麼比較一定還要背的或是要注意的？

Answer 1

臨界數：指曲線的高點或低點，如f'(a)=0或f'(a)不存在
遞增：指f'(a)>0
遞減：指f'(a)<0
反曲點：指曲線的高點到低點時，曲線由遞減變遞增的點；
　　　　或曲線的低點到高點時，曲線由遞增變遞減的點；f"(a)=0
圖形：把圓用十字分成四份，左上的圖形是f'(a)>0和f"(a)<0，
　　　左下的圖形是f'(a)<0和f"(a)>0，右上的圖形是f'(a)<0和f"(a)<0，
右下的圖形是f'(a)>0和f"(a)>0
所以解題時，先求臨界數的點和反曲點，再判斷點的大小於０，描繪出圖形
如f(x)=x^3-3x^2+1
f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)=0
得x=0,2.....臨界數
f"(x)=6x-6
令f"(x)=0
得x=1
將x=0,1,2代入f(x)
得f(0)=1,f(2)=-3，所以(0,1)，(2,-3)是臨界數的點，也是相對極大和極小值
得f(1)=-1，所以(1,-1)是反曲點
f'>0 0 f'<0 1 f'<0 2 f'>0
-----+-----+-----+----------->x
f"<00 f"<0 1 f">0 2 f">0
由上可知 (0,1)的左邊圖形是圓形的左上部,
(0,1)到(1,-1)的圖形是圓形的右上部,
(1,-1)到(2,-3)的圖形是圓形的左下部,
(2,-3)的右邊圖形是圓形的右下部,
如此圖形就可描繪出來了~~~

其實只要臨界數和反曲點的x求得出來,
再判斷 f'(x)和f"(x)的大小於０,
圖形自然就可以繪畫出來了~~~~