お帰り遊ばせ？？

Question

お帰り遊ばせ？？為什麼要加「遊ばせ」？？

Answer 1

一種女性用語
在冠上「お／ご」的名詞或動詞連用形後加上「あそばせ」
如「御覧あそばせ」「お帰りあそばせ」「お出かけあそばせ」等等
是女性用來表示尊敬、禮貌的用法，不過另一方面也有裝腔作勢的意味存在

Answer 2

「遊ばす」接動詞連用形時用作表示尊敬
「遊ばせ」則是「遊ばす」的命令形。