數學問題...a+b=1269,[a,b]=7560

Question

a,b是正整數,a+b=1269,[a,b]=7560,求a,b?

Answer 1

設 a=ds , b=dt , (s,t)=1 , d=(a,b)
a+b=d(s+t) , [a,b]=dst
(s,t)=1 ==> (s+t,st)=1 本題之關鍵
所以 (1269,7560)=d ==> d=27 ==> s+t=47 , st=280
解得 s,t 為 7,40
代回得 a=189,b=1080或對調

Answer 2

假設 a= dh , b= dk 且 h,k互質 , d為兩數的公因數
a+b= d(h+k) = 1296
a*b= dhk = 7560
因為 (d(h,k),dhk)=d ====>(1296,7560)= 27
d值為27.
代回假設解聯立方程 h+k= 47 且 hk=280 的解
有2組 (h,k)=(40,7)或(h,k)=(7,40) 因題目沒說明a,b的大小
所以 (a,b)=(1080,189) 或 (a,b)=(189,1080) END.

Answer 3

分別為1080和189~~~
我的解法:
7560=2*2*2*3*3*3*5*7
1269=3*3*3*47
先設a=3*3*3*c b=3*3*3*d c,d亦為正整數
則a+b=1269 <=> c+d=47
接下來將就可以配出 c,d分別為40和7~~帶回去就知道a,b啦~~~~~~~~~