統計學的卜法松分配類型題目(一)

Question

一化學工廠每週發生意外事件的次數服從卜法松分配，且變異數為3.2，試求下列各機率：

(1)某星期沒有發生任何意外

(2)某星期發生4次以上的意外事件。

(3)連續兩星期中，每星期發生的意外事件皆少於3次。

(4)連續兩星期中，共發生了七次意外事件。

Answer 1

r.vX服從Po(גּ),因為普瓦松分配,גּ=平均數=變異數,所以浪打=3.2(週)
f(x)=[גּ浪打^x*e^(-浪打)]/x!,x=0.1.2.....

1.沒有意外發生,即p(x=o),f(x=0)=e^(-3.2)

2.發生四次以上,即求p(x>4)=1-p(x<4)=1-p(x=0)-p(x=1)-p(x=2)-p(x=3)-p(x=4)

3.連續兩星期,每星期發生意外的機率,所以是每星期發生次數少於三的機率相乘:
p(x<3)*p(x<3)
4.連續兩星期,所以浪打=6.4,p(x=7)=[e^(-3.2)*3.2^7]/7!