統計考題 機率問題

Question

某次測試有10題單選題，每題有四個答案。假設甲生都用猜的，試求：

(1)甲生沒有答對一題的機率為何？

(2)甲生答對7題以上的機率為何？

(3)若須答對一半才及格，且每題分數所占比重相同則他及格的機率為何？

Answer 1

每題猜對機率1/4,猜錯3/4,let X為答對題數
1.皆沒答對,C(10,0)*(3/4)^10=0.056313514
2.P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C(10,8)(1/4)^8*(3/4)^2+C(10,9)(1/4)^9*(3/4)+C(10,10)(1/4)^10=0.0004158020019
3.及格即至少要答對5題,P(X>=5)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)