統計學....機率分配的類型考題

Question

一盒中有3個紅球和四個白球，今從盒子中以不放回方式拿出兩球。假設 X 為拿到白球的個數，請寫出X的

機率分配表。並求出下列各值。
(1)E(X)

(2)E(X)二次方

(3)Var(X)

(4)Var(3X-4)

Answer 1

抽出不放回,此為超幾何分配,機率函數為f(x)=C(4,X)*C(3,2-X)/C(7,2),X=0.1.2
故,X=0,f(x=0)=1/7
X=1,f(x=1)=4/7
X=2,f(x=2)=2/7

1.E(X)=0*1/7+1*4/7+2*2/7=8/7
2.E(X^2)=1*4/7+4*2/7=12/7
3.V(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=12/7-(8/7)^2=20/49
4.V(3X-4)=9V(X)=180/49