求X的機率分配

Question

一間斷型雖機變數X的可能值只有10和20，假設E(X) = 16
，請血出X的機率分配。

我是這樣計算
16=10X+20(1-X)
16=10X+20-20X
16=-10X+20
10X= 20-16
X=0.4
請問我這樣算對嗎？
如果不對 或是有那邊有問題 可以說嗎？

Answer 1

同學你錯在算法是在作代數運算,請看清楚X是隨機"變數",不是"機率",然後此題是要寫出X等於10和20時,的個別機率是多少.

r.vX為間斷隨機變數,所以E(X)=∑X*f(X),

16=10*f(10)+20*f(20),

又f(10)+f(20)=1(依據機率公理第三假設),所以f(20)=1-f(10)

故f(10)=0.4,f(20)=0.6

題目要寫出X的機率分配,所以
X=10,f(X=10)=0.4;X=20,f(X=20)=0.6.....答案用表格整理會比較清晰